Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

51
() ( )
rPrP
rr
)
−Ψ=Ψ
.
Ïðèìåíèì ê îáåèì ñòîðîíàì ýòîãî óðàâíåíèÿ îïåðàöèþ èíâåð-
ñèè. Ó÷òåì ïðè ýòîì, ÷òî äâóõêðàòíîå ïðèìåíåíèå îïåðàöèè èíâåðñèè ñâî-
äèòñÿ ê òîæäåñòâåííîìó ïðåîáðàçîâàíèþ. Òîãäà ìû ïîëó÷èì ñëåâà èñõîä-
íóþ ôóíêöèþ
()
r
r
Ψ
, à ñïðàâà -
()
rP
r
Ψ
2
. Ïðèðàâíèâàÿ ýòè âûðàæåíèÿ, ïî-
ëó÷àåì
() ()
rPr
rr
Ψ=Ψ
2
,
îòêóäà
1
2
=P
è, ñëåäîâàòåëüíî,
1±=P
. (15.6)
Çíà÷åíèå
1=P
ñîîòâåòñòâóåò îïåðàòîðíîìó ðàâåíñòâó
++
Ψ=Ψ
P
)
.
Ôóíêöèÿ
+
Ψ
îïðåäåëÿåò òàê íàçûâàåìîå ÷åòíîå ñîñòîÿíèå êâàíòîâîé ÷àñòè-
öû (ñèñòåìû), à çíà÷åíèå Ð= 1 ñîîòâåòñòâóåò îïåðàòîðíîìó ðàâåíñòâó
−−
Ψ−=Ψ
P
è ôóíêöèÿ
−
Ψ
îïðåäåëÿåò íå÷åòíîå ñîñòîÿíèå ÷àñòèöû (ñèñòåìû).
Áëàãîäàðÿ êîììóòàöèè îïåðàòîðà èíâåðñèè ñ îïåðàòîðîì Ãàìèëüòî-
íà ìû óñòàíàâëèâàåì íîâûé çàêîí ñîõðàíåíèÿ - çàêîí ñîõðàíåíèÿ ÷åòíîñ-
òè. ×åòíîñòü ñîñòîÿíèÿ ÿâëÿåòñÿ èíòåãðàëîì äâèæåíèÿ. Îäíàêî â 1956 ãîäó
òðè ôèçèêà Ëè, ßíã è Âó óñòàíîâèëè, ÷òî ïðè ñëàáûõ âçàèìîäåéñòâèÿõ
(îíè íàáëþäàëè ðàñïàä Ê-ìåçîíîâ) çàêîí ñîõðàíåíèÿ ÷åòíîñòè íå âûïîë-
íÿåòñÿ. Àêàäåìèê Ë. Ëàíäàó ââåë êîìáèíèðîâàííûé çàêîí ñîõðàíåíèÿ
÷åòíîñòè: ê ïðîñòðàíñòâåííîé èíâåðñèè íåîáõîäèìî äîáàâèòü èçìåíåíèå
çíàêà çàðÿäà (ò.å. ÷àñòèöó çàìåíèòü àíòè÷àñòèöåé).  70-õ ãã. ÕÕ â. áûë
ïîñòóëèðîâàí óñëîæíåííûé çàêîí ñîõðàíåíèÿ, òàê íàçûâàåìûé çàêîí
ñîõðàíåíèÿ ÐÑÒ. Äëÿ âûïîëíåíèÿ ýòîãî çàêîíà íåîáõîäèìî íå òîëüêî èç-
ìåíèòü çíàê ó êîîðäèíàò, çàìåíèòü ÷àñòèöó íà àíòè÷àñòèöó, íî è çàìåíèòü
Ò íà (-Ò), ãäå Ò-ýòî âðåìåííàÿ êîîðäèíàòà, îòíîñèòåëüíî êîòîðîé óðàâ-
íåíèå Øðåäèíãåðà íå îáëàäàåò ñèììåòðèåé (â óðàâíåíèè Øðåäèíãåðà
ïðîèçâîäíàÿ ïî âðåìåíè  ïåðâîãî ïîðÿäêà è ñîîòâåòñòâóþùèé ÷ëåí èçìå-
íÿåò ñâîé çíàê ïðè èçìåíåíèè íàïðàâëåíèè õîäà âðåìåíè).
                            ) r            r
                            PΨ(r ) = PΨ (− r ) .
        Ïðèìåíèì ê îáåèì ñòîðîíàì ýòîãî óðàâíåíèÿ îïåðàöèþ èíâåð-
ñèè. Ó÷òåì ïðè ýòîì, ÷òî äâóõêðàòíîå ïðèìåíåíèå îïåðàöèè èíâåðñèè ñâî-
äèòñÿ ê òîæäåñòâåííîìó ïðåîáðàçîâàíèþ. Òîãäà ìû ïîëó÷èì ñëåâà èñõîä-
                 r                    r
íóþ ôóíêöèþ Ψ (r ), à ñïðàâà - P 2 Ψ (r ) . Ïðèðàâíèâàÿ ýòè âûðàæåíèÿ, ïî-
ëó÷àåì
                                r            r
                             Ψ (r ) = P 2 Ψ (r ) ,
îòêóäà
                                  P2 = 1
è, ñëåäîâàòåëüíî,
                                 P = ±1 .                          (15.6)

                                                               )
     Çíà÷åíèå   P = 1 ñîîòâåòñòâóåò îïåðàòîðíîìó ðàâåíñòâó PΨ+ = Ψ+ .
Ôóíêöèÿ   Ψ+ îïðåäåëÿåò òàê íàçûâàåìîå ÷åòíîå ñîñòîÿíèå êâàíòîâîé ÷àñòè-
öû (ñèñòåìû), à çíà÷åíèå Ð= 1 ñîîòâåòñòâóåò îïåðàòîðíîìó ðàâåíñòâó
PΨ− = − Ψ− è ôóíêöèÿ Ψ− îïðåäåëÿåò íå÷åòíîå ñîñòîÿíèå ÷àñòèöû (ñèñòåìû).
      Áëàãîäàðÿ êîììóòàöèè îïåðàòîðà èíâåðñèè ñ îïåðàòîðîì Ãàìèëüòî-
íà ìû óñòàíàâëèâàåì íîâûé çàêîí ñîõðàíåíèÿ - çàêîí ñîõðàíåíèÿ ÷åòíîñ-
òè. ×åòíîñòü ñîñòîÿíèÿ ÿâëÿåòñÿ èíòåãðàëîì äâèæåíèÿ. Îäíàêî â 1956 ãîäó
òðè ôèçèêà Ëè, ßíã è Âó óñòàíîâèëè, ÷òî ïðè ñëàáûõ âçàèìîäåéñòâèÿõ
(îíè íàáëþäàëè ðàñïàä Ê-ìåçîíîâ) çàêîí ñîõðàíåíèÿ ÷åòíîñòè íå âûïîë-
íÿåòñÿ. Àêàäåìèê Ë. Ëàíäàó ââåë êîìáèíèðîâàííûé çàêîí ñîõðàíåíèÿ
÷åòíîñòè: ê ïðîñòðàíñòâåííîé èíâåðñèè íåîáõîäèìî äîáàâèòü èçìåíåíèå
çíàêà çàðÿäà (ò.å. ÷àñòèöó çàìåíèòü àíòè÷àñòèöåé).  70-õ ãã. ÕÕ â. áûë
ïîñòóëèðîâàí óñëîæíåííûé çàêîí ñîõðàíåíèÿ, òàê íàçûâàåìûé çàêîí
ñîõðàíåíèÿ ÐÑÒ. Äëÿ âûïîëíåíèÿ ýòîãî çàêîíà íåîáõîäèìî íå òîëüêî èç-
ìåíèòü çíàê ó êîîðäèíàò, çàìåíèòü ÷àñòèöó íà àíòè÷àñòèöó, íî è çàìåíèòü
Ò íà (-Ò), ãäå Ò-ýòî âðåìåííàÿ êîîðäèíàòà, îòíîñèòåëüíî êîòîðîé óðàâ-
íåíèå Øðåäèíãåðà íå îáëàäàåò ñèììåòðèåé (â óðàâíåíèè Øðåäèíãåðà
ïðîèçâîäíàÿ ïî âðåìåíè – ïåðâîãî ïîðÿäêà è ñîîòâåòñòâóþùèé ÷ëåí èçìå-
íÿåò ñâîé çíàê ïðè èçìåíåíèè íàïðàâëåíèè õîäà âðåìåíè).




                                    51

Страницы