Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

53
ìûõ â ñêîáêàõ.
Ââåäåì îáîçíà÷åíèå:
[]
Ψ∇Ψ−Ψ∇Ψ=
**
2
m
i
j
h
r
. (15.10)
Òîãäà ïðåäûäóùåå ðàâåíñòâî çàïèøåòñÿ òàê:
jdiv
t
r
−=Ψ
∂
∂
2
. (15.11)
Ðàíåå áûëî óñòàíîâëåíî , ÷òî âåëè÷èíà
2
Ψ
èìååò ñìûñë ïëîòíîñòè
âåðîÿòíîñòè. Îáîçíà÷èì ýòó âåëè÷èíó áóêâîé
ρ
, òîãäà ôîðìóëà (15.11)
çàïèøåòñÿ òàê:
.jdiv
t
r
−=
∂
∂
ρ
(15.12)
Óðàâíåíèå (15.12) òîæäåñòâåííî ñîâïàäàåò ñ ìàòåìàòè÷åñêîé çàïè-
ñüþ çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà, óñòàíîâëåííîãî â êëàññè-
÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêå. Ïîýòîìó ëîãè÷íî è ýòó ôîðìóëó òîëêîâàòü êàê
ìàòåìàòè÷åñêîå âûðàæåíèå çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ÷èñëà ÷àñòèö â íåðåëÿòè-
âèñòñêîé êâàíòîâîé ìåõàíèêå. Äåéñòâèòåëüíî, âåëè÷èíà
2
Ψ
îïðåäåëÿåò
ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè îáíàðóæåíèÿ ÷àñòèö â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè â
îêðåñòíîñòè íåêîòîðîé òî÷êè, òîãäà âåêòîð
j
r
ñëåäóåò òîëêîâàòü êàê âåê-
òîð ïîòîêà ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè. È óðàâíåíèå (15.12) äåéñòâèòåëüíî
ïðèíèìàåò ñìûñë çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ÷èñëà ÷àñòèö. Îäíàêî, â îòëè÷èå îò
àáñîëþòíîãî çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà â ýëåêòðîäèíàìè-
êå, çàêîí ñîõðàíåíèÿ ÷èñëà ÷àñòèö â êâàíòîâîé ìåõàíèêå èìååò âåðîÿòíî-
ñòíûé õàðàêòåð, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì êîðïóñêóëÿðíî-âîëíîâûõ ñâîéñòâ
ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö.
Åñëè âåëè÷èíû
2
Ψ
è
ρ
óìíîæèòü íà âåëè÷èíó ýëåêòðè÷åñêîãî
çàðÿäà å ýëåìåíòàðíîé ÷àñòèöû è ïîäñòàâèòü ñîîòâåòñòâóþùèå âåëè÷èíû â
ôîðìóëó (15.12), òî ìû ïîëó÷èì çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà â
êâàíòîâîé ìåõàíèêå. Òåïåðü ýòîò çàêîí áóäåò èìåòü âåðîÿòíîñòíûé õàðàê-
òåð. Óìíîæàÿ æå óðàâíåíèå (15.12) íà ìàññó ÷àñòèöû
m
, òî òîò÷àñ æå
ïîëó÷àåì âåðîÿòíîñòíûé çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìàññû â êâàíòîâîé ìåõàíèêå.
6. Ïðèíöèï ñîîòâåòñòâèÿ â êâàíòîâîé ìåõàíèêå
ìûõ â ñêîáêàõ.
     Ââåäåì îáîçíà÷åíèå:
            r ih
            j=
               2m
                   [               ]
                   Ψ ∇Ψ * − Ψ * ∇Ψ .                            (15.10)
     Òîãäà ïðåäûäóùåå ðàâåíñòâî çàïèøåòñÿ òàê:

                   ∂   2        r
                      Ψ = − div j .                             (15.11)
                   ∂t
                                               2
     Ðàíåå áûëî óñòàíîâëåíî , ÷òî âåëè÷èíà Ψ       èìååò ñìûñë ïëîòíîñòè
âåðîÿòíîñòè. Îáîçíà÷èì ýòó âåëè÷èíó áóêâîé ρ , òîãäà ôîðìóëà (15.11)
çàïèøåòñÿ òàê:
                   ∂           r
                     ρ = − div j .                           (15.12)
                  ∂t
     Óðàâíåíèå (15.12) òîæäåñòâåííî ñîâïàäàåò ñ ìàòåìàòè÷åñêîé çàïè-
ñüþ çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà, óñòàíîâëåííîãî â êëàññè-
÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêå. Ïîýòîìó ëîãè÷íî è ýòó ôîðìóëó òîëêîâàòü êàê
ìàòåìàòè÷åñêîå âûðàæåíèå çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ÷èñëà ÷àñòèö â íåðåëÿòè-
                                                            2
âèñòñêîé êâàíòîâîé ìåõàíèêå. Äåéñòâèòåëüíî, âåëè÷èíà Ψ îïðåäåëÿåò
ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè îáíàðóæåíèÿ ÷àñòèö â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè â
                                            r
îêðåñòíîñòè íåêîòîðîé òî÷êè, òîãäà âåêòîð   j ñëåäóåò òîëêîâàòü êàê âåê-
òîð ïîòîêà ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè. È óðàâíåíèå (15.12) äåéñòâèòåëüíî
ïðèíèìàåò ñìûñë çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ÷èñëà ÷àñòèö. Îäíàêî, â îòëè÷èå îò
àáñîëþòíîãî çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà â ýëåêòðîäèíàìè-
êå, çàêîí ñîõðàíåíèÿ ÷èñëà ÷àñòèö â êâàíòîâîé ìåõàíèêå èìååò âåðîÿòíî-
ñòíûé õàðàêòåð, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì êîðïóñêóëÿðíî-âîëíîâûõ ñâîéñòâ
ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö.
     Åñëè âåëè÷èíû Ψ è
                        2
                            ρ óìíîæèòü íà âåëè÷èíó ýëåêòðè÷åñêîãî
çàðÿäà å ýëåìåíòàðíîé ÷àñòèöû è ïîäñòàâèòü ñîîòâåòñòâóþùèå âåëè÷èíû â
ôîðìóëó (15.12), òî ìû ïîëó÷èì çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà â
êâàíòîâîé ìåõàíèêå. Òåïåðü ýòîò çàêîí áóäåò èìåòü âåðîÿòíîñòíûé õàðàê-
òåð. Óìíîæàÿ æå óðàâíåíèå (15.12) íà ìàññó ÷àñòèöû m , òî òîò÷àñ æå
ïîëó÷àåì âåðîÿòíîñòíûé çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìàññû â êâàíòîâîé ìåõàíèêå.

     6. Ïðèíöèï ñîîòâåòñòâèÿ â êâàíòîâîé ìåõàíèêå

                                  53

Страницы