Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 54 стр.

      1926 ãîäó Í.Áîð ñôîðìóëèðîâàë íîâûé ôèçè÷åñêèé ïðèíöèï –
ïðèíöèï ñîîòâåòñòâèÿ: êàæäàÿ áîëåå îáùàÿ ôèçè÷åñêàÿ òåîðèÿ äîëæíà
âêëþ÷àòü â ñåáÿ êàê ïðåäåëüíûé ñëó÷àé ïðåäøåñòâóþùóþ òåîðèþ. Áëà-
ãîäàðÿ ïðèíöèïó ñîîòâåòñòâèÿ óñòàíàâëèâàþòñÿ ãðàíèöû ïðèìåíèìîñòè
ïðåäøåñòâóþùåé òåîðèè. Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî ïðèíöèï áûë ñôîðìóëèðî-
âàí ëèøü â 1926 ãîäó, íî îêàçàëîñü, ÷òî ñîçäàííûå ðàíåå ôèçè÷åñêèå òåî-
ðèè óäîâëåòâîðÿþò åìó. Íàïðèìåð, ýëåêòðîäèíàìèêà Ìàêñâåëëà äëÿ ñòà-
òè÷åñêèõ è ñòàöèîíàðíûõ ïðîöåññîâ äàâàëà òå æå ðåçóëüòàòû, ÷òî è ýëåê-
òðîäèíàìèêà Êóëîíà-Àìïåðà-Âåáåðà, îñíîâàííàÿ íà èäåå äàëüíîäåéñòâèÿ.
Àíàëîãè÷íî, ñïåöèàëüíàÿ òåîðèÿ îòíîñèòåëüíîñòè (ÑÒÎ) âêëþ÷àåò â ñåáÿ
â êà÷åñòâå ïðåäåëüíîãî ñëó÷àÿ êëàñè÷åñêóþ ìåõàíèêó. Êðèòåðèåì ïðèìå-
íèìîñòè êëàññè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé ÿâëÿåòñÿ âûïîëíèìîñòü ñîîòíîøå-
    v
íèÿ   << 1. Îäíàêî, íóæíî èìåòü ââèäó, ÷òî è ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ ñïðàâåä-
    c
ëèâà ÑÒÎ, òîëüêî å¸ ïîïðàâêàìè ê êëàññè÷åñêèì ðåçóëüòàòàì â îòäåëü-
íûõ ñëó÷àÿõ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Íàïðèìåð, äëÿ ïîêîÿùåãîñÿ òåëà, êîãäà,
êàçàëîñü áû, ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêîé, ÑÒÎ äàåò ïðèí-
öèïèàëüíî íîâûé ðåçóëüòàò Eo = mc 2 , êîòîðîãî ïðîñòî íåò â êëàññè÷åñ-
êîé ôèçèêå.
     Êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà ñîäåðæèò â ñåáå èäåþ Ì. Ïëàíêà, ñîãëàñíî
êîòîðîé ïðîèñõîäèò ñêà÷êîîáðàçíîå, äèñêðåòíîå èçìåíåíèå ôèçè÷åñêèõ
õàðàêòåðèñòèê ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. Ïðàêòè÷åñêè âî âñå êâàíòîâî-ìå-
õàíè÷åñêèå ôîðìóëû âõîäèò ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà. Íàïðèìåð, ýíåðãèÿ ôî-
òîíà îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé E = hω , ñîîòâåòñòâåííî èìïóëüñ åãî ðàâåí
p = hk . Åñëè ñîñòàâèòü âûðàæåíèå äëÿ èçìåíåíèÿ ýíåðãèè ïðè êâàíòîâîì
ïåðåõîäå ∆E = h(ω 2 − ω 1 ) , òî, óñòðåìëÿÿ ïîñòîÿííóþ Ïëàíêà ê íóëþ, ìû
òîò÷àñ-æå ïîëó÷èì íåïðåðûâíîñòü èçìåíåíèÿ ýíåðãåòè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ,
ò.ê. èçìåíåíèå ýíåðãèè ñòàíîâèòüñÿ áåñêîíå÷íî ìàëûì.
      Èòàê, ìû ïîëó÷àåì ïåðâûé ñïîñîá ïåðåõîäà îò êâàíòîâî-ìåõàíè-
÷åñêèõ âûðàæåíèé ê âûðàæåíèÿì êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè: íåîáõîäèìî
ñ÷èòàòü, ÷òî ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà ðàâíà íóëþ. Îäíàêî, íå âñåãäà òàêîé
ïðåäåëüíûé ïåðåõîä ïðèâîäèò ê ôèçè÷åñêè ðàçóìíûì ðåçóëüòàòàì.
      Äåéñòâèòåëüíî, òàêîé “ïðîñòîé” ïðèåì ïåðåõîäà îò ôîðìóë êâàíòî-
âîé ìåõàíèêè ê ôîðìóëàì êëàññè÷åñêîé ôèçèêè íåâîçìîæíî îñóùåñòâèòü
ïðèìåíèòåëüíî ê îñíîâíîìó óðàâíåíèþ êâàíòîâîé ìåõàíèêè - ê óðàâíå-

                                   54