Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 57 стр.

     ∂S                   ∂p
Íî      = p x , ïîýòîìó h    << p 2 .
     ∂x                   ∂x
      Ó÷òåì, ÷òî
                               p = 2m (E − U ),
òîãäà
                             ∂p m ∂U
                                =       .
                             ∂x p ∂x
     Òàêèì îáðàçîì, óñëîâèå êâàçèêëàññè÷íîñòè (êîãäà ìîæíî ïðåíåáðå÷ü
êâàíòîâûìè ýôôåêòàìè) ïðèíèìàåò âèä:
                                  ∂U
                                 hm   << p 3 ,
                                  ∂x
ò.å. íàøè äåéñòâèÿ îïðàâäàíû äëÿ áûñòðûõ ÷àñòèö ñ ìàëûì ãðàäèåíòîì ïîëÿ.
       Èòàê, äëÿ ïåðåõîäà îò ôîðìóë êâàíòîâîé ìåõàíèêè ê ôîðìóëàì êëàñ-
ñè÷åñêîé ìåõàíèêè íåîáõîäèìî èëè íåïîñðåäñòâåííî, èëè ïîñëå íåêîòî-
ðûõ ïðåîáðàçîâàíèé óñòðåìèòü ïîñòîÿííóþ Ïëàíêà ê íóëþ. Ôèçè÷åñêèì
ñìûñëîì ýòîãî äåéñòâèÿ ÿâëÿåòñÿ ïðåíåáðåæåíèå äèñêðåòíûì èçìåíåíèåì
ôèçè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå. Ðàíåå, âûâîäÿ óðàâíå-
íèÿ Ýðíôåñòà, ìû óñòàíîâèëè, ÷òî ôîðìóëû êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè â
êâàíòîâîé ìåõàíèêå âûïîëíÿþòñÿ òîëüêî äëÿ ñðåäíèõ âåëè÷èí. Ïðè÷åì,
óñðåäíåíèå ôèçè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê äîëæíî áûòü ïðîèçâåäåíî ïî ôîð-
ìóëàì êâàíòîâîé ìåõàíèêè. Ýòè æå ôîðìóëû ó÷èòûâàþò êîðïóñêóëÿðíî-
âîëíîâîé äóàëèçì ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. Ïîýòîìó ìû ìîæåì ñôîðìóëèðî-
âàòü åùå îäèí êðèòåðèé ïåðåõîäà îò êâàíòîâîé ìåõàíèêè ê êëàññè÷åñêîé:
êëàññè÷åñêàÿ ìåõàíèêà ñïðàâåäëèâà òîãäà, êîãäà ìîæíî ïðåíåáðå÷ü êîð-
ïóñêóëÿðíî-âîëíîâûì äóàëèçìîì ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö.




                                        57