Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 59 стр.

                           2mE p 2
                           k2 == 2 , èëè p = hk .
                            h2   h
     À ýòî åñòü îäíî èç óðàâíåíèé äå-Áðîéëÿ, êîòîðîå ìîæíî âûðàçèòü
÷åðåç äëèíó âîëíû äå-Áðîéëÿ è âîëíîâîå ÷èñëî:
                   h      h 2π           2π       2π
                   p=k→ =         →λ =      →k =     .
                  2π      p    k          k        λ
     Ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ (16.4) ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèÿ âèäà:
     Ψ (x ) = A1 ⋅ e ikx + A2 ⋅ e − ikx .                                   (16.5)
     Ýòî ëåãêî ïðîâåðèòü ïðÿìîé ïîäñòàíîâêîé (16.5) â óðàâíåíèå (16.4).
Ïåðâîå ñëàãàåìîå îïðåäåëÿåò äâèæåíèå ÷àñòèöû â ïîëîæèòåëüíîì íà-
ïðàâëåíèè îñè Îõ, âòîðîå ñëàãàåìîå - äâèæåíèå â ïðîòèâîïîëîæíîì
íàïðàâëåíèè.
     Îáúåäèíÿÿ (16.5) ñ ðåøåíèåì âðåìåííîãî óðàâíåíèÿ, ïîëíîå ðåøå-
íèå óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà äëÿ ñâîáîäíîé ÷àñòèöû ïîëó÷àåì â âèäå:
                                                           i
                                                          − ( Et − px x )
                   Ψ ( x, t ) = Ae −i (ωt − kx ) = Ae h
     Ìû âçÿëè ëèøü ðåøåíèå äëÿ óäàëÿþùåéñÿ âîëíû â íàïðàâëåíèè îñè
Îõ, êðîìå òîãî, ìû èñïîëüçîâàëè ôîðìóëû äå-Áðîéëÿ p x = hk è E = hk .
     Åñëè ñîñòàâèòü (ðàâåíñòâî)
                                      Ψ (x, t ) = C 2 ,
                                              2


òî ïîëó÷àåì îäèíàêîâóþ ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè îáíàðóæèòü ñâîáîäíóþ
 ÷àñòèöó â ëþáîì ìåñòå áåñêîíå÷íîãî ïðîñòðàíñòâà, ÷òî ñîãëàñóåòñÿ ñ
îïðåäåëåíèåì ïëîñêîé âîëíû. Ýòîò ðåçóëüòàò íå ïðîòèâîðå÷èò è ñîîòíî-
               øåíèþ íåîïðåäåëåííîñòåé Ãåéçåíáåðãà
                                       ∆x ⋅ ∆p x = h ,
òàê êàê äëÿ ñâîáîäíîé ÷àñòèöû òî÷íî èçâåñòíà å¸ ýíåðãèÿ, à, ñëåäîâà-
òåëüíî, è èìïóëüñ: ∆p x = 0 , à ïîòîìó èìååòñÿ ïîëíàÿ íåîïðåäåëåííîñòü
ìåñòîïîëîæåíèÿ. Äàííûé ïðèìåð åùå ðàç ñâèäåòåëüñòâóåò î ïðèíöèïè-
àëüíîì ðàçëè÷èè â ïîäõîäå ê îïðåäåëåíèþ ïîíÿòèÿ “ýëåìåíòàðíàÿ ÷àñ-
òèöà” â êëàññè÷åñêîé è êâàíòîâîé ìåõàíèêå. Ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò åñòü
ïðÿìîå ñëåäñòâèå êîðïóñêóëÿðíî-âîëíîâîãî äóàëèçìà â ñâîéñòâàõ ýëå-
ìåíòàðíûõ ÷àñòèö.



                                             59