Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 63 стр.

           a              a                      a
                                                                       a
          ∫    Ψ dx = ∫ A2 sin 2 kx ⋅ dx = A2 ∫ sin 2 kx ⋅ dx = A2 ⋅     = 1,
                 2

           0              0                      0
                                                                       2
îòêóäà
                              2
                                A=
                                .                            (16.14)
                              a
      Òàêèì îáðàçîì, îêîí÷àòåëüíîå ðåøåíèå çàäà÷è î äâèæåíèè ÷àñòèöû
â áåñêîíå÷íî ãëóáîêîé ïîòåíöèàëüíîé ÿìå èìååò âèä:
                                               nπ
               Ψ (x ) =
                          2              2
                            ⋅ sin kx =     sin    ⋅ x.                          (16.15)
                          a              a      a

                                              Ïðè ï=1 ôóíêöèÿ (16.15) îïðåäåëÿ-
                                         åò íàèíèçøåå ýíåðãåòè÷åñêîå ñîñòîÿíèå
                                         ÷àñòèöû â áåñêîíå÷íî ãëóáîêîé ïîòåíöè-
                                         àëüíîé ÿìå. Ïðè ýòîì íà ñòåíêàõ ïîòåí-
                                         öèàëüíîé ÿìû âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ðàâíà
                                         íóëþ. Ãîâîðÿò, ÷òî íà ñòåíêàõ ïîòåíöè-
                                         àëüíîé ÿìû îáðàçóþòñÿ óçëû âîëíîâîé
                                         ôóíêöèè, âíóòðè æå ÿìû ïðè ï=1 ôóíêöèÿ
                                         ñîñòîÿíèÿ (16.15) óçëîâ íå èìååò. Ýòî ÿâ-
                                         ëÿåòñÿ îáùèì õàðàêòåðíûì ñâîéñòâîì
          Ðèñ. 3                         îñíîâíûõ ñîñòîÿíèé âñåõ êâàíòîâî-ìåõà-
                                         íè÷åñêèõ çàäà÷.


          17. Êâàíòîâûé ãàðìîíè÷åñêèé îñöèëëÿòîð

      Âñïîìíèì îñíîâíûå îïðåäåëåíèÿ, ñâÿçàííûå ñ ôèçè÷åñêèì îáúåêòîì
– ãàðìîíè÷åñêèì îñöèëëÿòîðîì (ÃÎ). ÃÎ íàçûâàåòñÿ ìàòåðèàëüíàÿ òî÷êà,
ñîâåðøàþùàÿ ìàëûå êîëåáàíèÿ îêîëî ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ïîä äåéñòâè-
åì ãàðìîíè÷åñêîé ñèëû. Êîëåáàíèÿ ñ÷èòàþòñÿ ìàëûìè, åñëè èçìåíåíèå
ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè ïðè íàèáîëüøåì îòêëîíåíèè ñîñòàâëÿþò ìàëóþ
÷àñòü ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè ÃÎ â èñõîäíîì ñîñòîÿíèè. Ñèëà, äåéñòâóþ-
ùàÿ íà ÃÎ, íàçûâàåòñÿ ãàðìîíè÷åñêîé, åñëè îíà èçìåíÿåòñÿ ïî çàêîíó ñè-
íóñà èëè êîñèíóñà. Åñëè äâèæåíèå ÃÎ ïîä÷èíÿåòñÿ êëàññè÷åñêèì çàêî-
íàì, òî òàêîé ÃÎ íàçûâàåòñÿ êëàññè÷åñêèì; åñëè æå çàêîíû äâèæåíèÿ èìå-
þò êâàíòîâûé õàðàêòåð – òî ìû èìååì äåëî ñ êâàíòîâûì ãàðìîíè÷åñêèì
îñöèëëÿòîðîì (ÊÃÎ). Åñëè äâèæåíèå ÊÃÎ îäíîìåðíîå, òî ÊÃÎ íàçûâàþò
                                            63