Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

73
ãäå
.
02
3
EU
E
k
k
n
−
==
Òàê êàê
,11 inin +=−
òî ìîæíî ïðåíåáðå÷ü êîýôôèöèåíòîì
2
B
, òàê
êàê
.
22
BA >>
À çíàÿ ýòè êîýôôèöèåíòû, èç ïåðâîãî ðàâåíñòâà (18.12) íàéäåì êîýôôèöè-
åíòû
:
11
BèA
() ()
.
22
1
,
22
1
22
'
31
'
31
àkàk
eA
n
inin
BèeA
n
niin
A
−
⋅
−
=
+
⋅
−
=
Îòñþäà äëÿ êîýôôèöèåíòà òóííåëèðîâàíèÿ ïîëó÷àåì:
()
()
()
()
.
1
16
1
16
2
2
2
2
2
2
2
'2
2
2
2
2
1
2
3
⋅−−
−
+
=
+
==
aEUm
ak
o
e
n
n
e
n
n
A
A
D
h
(18.15)
Êîýôôèöèåíò
,1 DR −=
÷òî ñëåäóåò èç íåóíè÷òîæèìîñòè ÷àñòèö è
äîñòîâåðíîñòè, ðàâíîé åäèíèöå, ÷òî ÷àñòèöà íàõîäèòñÿ ëèáî ïåðåä, ëèáî
ïîñëå áàðüåðà. Ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò åñòü ïðîÿâëåíèå êîðïóñêóëÿðíî-
âîëíîâîãî äóàëèçìà ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö, ýôôåêò òóííåëèðîâàíèÿ íå-
âîçìîæåí â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå. Êàê âèäíî èç (18.15) êîýôôèöèåíò òóí-
íåëèðîâàíèÿ îòëè÷åí îò íóëÿ êàê ïðè
,
0
U
E
>
òàê è ïðè
.
0
UE <
Èíòåðåñ-
íî, ÷òî ïðè
0
UE >
÷àñòèöà ìîæåò íå òîëüêî òóííåëèðîâàòü, íî è èñïûòàòü
îòðàæåíèå îò áàðüåðà
).0(
≠
R
Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ñ êëàññè÷åñêîé
òî÷êè çðåíèÿ ïàðàäîêñàëüíû, îäíàêî îíè ïîäòâåðæäàþòñÿ ýêñïåðèìåí-
òàëüíî, íàïðèìåð â ðàäèîàêòèâíîì àëüôà-ðàñïàäå, èëè â õîëîäíîé ýëåêò-
ðîííîé ýìèññèè, èëè â ðàáîòå òóííåëüíîãî äèîäà è ò.ä.
Èç ôîðìóëû (18.15) ñëåäóåò, ÷òî ïðîöåññ òóííåëèðîâàíèÿ òåì âåðî-
ÿòíåå, ÷åì ìåíüøå ðàçíîñòü
EU −
0
è ÷åì óæå øèðèíà ïîòåíöèàëüíîãî áà-
ðüåðà à. Êîýôôèöèåíò ïðîçðà÷íîñòè ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò ìàññû ÷àñòè-
öû.  êà÷åñòâå èëëþñòðàöèè âûñêàçàííûõ óòâåðæäåíèé ïðèâåäåì êîëè÷å-
ñòâåííûé ïðèìåð: êàêîâ êîýôôèöèåíò ïðîçðà÷íîñòè D áàðüåðà ïðÿìîó-
ãîëüíîé ôîðìû ïðè
ìaýÂU
10
0
10,20
−
==
äëÿ ýëåêòðîíà è ïðîòîíà ñ ýíåð-
ãèÿìè 10 ýÂ. Ðàñ÷åò ïî ôîðìóëå (18.15) äàåò ñëåäóþùèå ðåçóëüòàòû: äëÿ
          k3     E
ãäå n =      =        .
          k2   U0 − E

       Òàê êàê 1 − in = 1 + in , òî ìîæíî ïðåíåáðå÷ü êîýôôèöèåíòîì B2 , òàê
êàê A2 >> B2 .
À çíàÿ ýòè êîýôôèöèåíòû, èç ïåðâîãî ðàâåíñòâà (18.12) íàéäåì êîýôôèöè-
åíòû   A1 è B1 :
                             1 − in i + n                                           1 − in n − i
                      A1 =         ⋅      A3 e (k '2 à ) , è                B1 =          ⋅      A3 e (k '2 à ) .
                               2     2n                                               2     2n

       Îòñþäà äëÿ êîýôôèöèåíòà òóííåëèðîâàíèÿ ïîëó÷àåì:
                  2                                                              2                 2 
             A3              16n 2                                16n 2          − 2 m (U o − E )⋅a 
                                            (− 2 k ' 2 a )
        D=             =                e                    =              e    h                   
                                                                                                          .
             A1
                  2
                           (1 + n )
                                  2 2
                                                                 (1 + n )
                                                                      2 2                                           (18.15)

     Êîýôôèöèåíò R = 1 − D, ÷òî ñëåäóåò èç íåóíè÷òîæèìîñòè ÷àñòèö è
äîñòîâåðíîñòè, ðàâíîé åäèíèöå, ÷òî ÷àñòèöà íàõîäèòñÿ ëèáî ïåðåä, ëèáî
ïîñëå áàðüåðà. Ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò åñòü ïðîÿâëåíèå êîðïóñêóëÿðíî-
âîëíîâîãî äóàëèçìà ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö, ýôôåêò òóííåëèðîâàíèÿ íå-
âîçìîæåí â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå. Êàê âèäíî èç (18.15) êîýôôèöèåíò òóí-
íåëèðîâàíèÿ îòëè÷åí îò íóëÿ êàê ïðè E > U 0 , òàê è ïðè E < U 0 . Èíòåðåñ-
íî, ÷òî ïðè E > U 0 ÷àñòèöà ìîæåò íå òîëüêî òóííåëèðîâàòü, íî è èñïûòàòü
îòðàæåíèå îò áàðüåðà ( R ≠ 0). Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ñ êëàññè÷åñêîé
òî÷êè çðåíèÿ ïàðàäîêñàëüíû, îäíàêî îíè ïîäòâåðæäàþòñÿ ýêñïåðèìåí-
òàëüíî, íàïðèìåð â ðàäèîàêòèâíîì àëüôà-ðàñïàäå, èëè â õîëîäíîé ýëåêò-
ðîííîé ýìèññèè, èëè â ðàáîòå òóííåëüíîãî äèîäà è ò.ä.
     Èç ôîðìóëû (18.15) ñëåäóåò, ÷òî ïðîöåññ òóííåëèðîâàíèÿ òåì âåðî-
ÿòíåå, ÷åì ìåíüøå ðàçíîñòü U 0 − E è ÷åì óæå øèðèíà ïîòåíöèàëüíîãî áà-
ðüåðà à. Êîýôôèöèåíò ïðîçðà÷íîñòè ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò ìàññû ÷àñòè-
öû.  êà÷åñòâå èëëþñòðàöèè âûñêàçàííûõ óòâåðæäåíèé ïðèâåäåì êîëè÷å-
ñòâåííûé ïðèìåð:              êàêîâ êîýôôèöèåíò ïðîçðà÷íîñòè D áàðüåðà ïðÿìîó-

ãîëüíîé ôîðìû ïðè U 0 = 20 ýÂ, a = 10 −10 ì äëÿ ýëåêòðîíà è ïðîòîíà ñ ýíåð-
ãèÿìè 10 ýÂ. Ðàñ÷åò ïî ôîðìóëå (18.15) äàåò ñëåäóþùèå ðåçóëüòàòû: äëÿ

                                                                 73

Страницы