Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

84
()
()
()
()
()( )
θϕ
π
ϕθ
cosexp
!
!
4
12
,
m
l
m
l
Pim
ml
mll
Y
+
−+
=
, (20.16)
òî ìîæíî ðàññ÷èòàòü âîëíîâûå ôóíêöèè ðîòàòîðà ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷å-
íèÿõ êâàíòîâûõ ÷èñåë. Ìîäåëü æåñòêîãî ðîòàòîðà èñïîëüçóåòñÿ ïðè ðàñ-
ñìîòðåíèè ñîñòîÿíèé ìîëåêóë .
Íàïðèìåð, åñëè
;
4
1
0,0
π
===
o
o
Y
è
m
èòîãäà
l
ïðè
1,0,1,1 +−== ml
è ò.ä.
Ïîñêîëüêó
2
m
l
Y
íå çàâèñèò îò óãëà
ϕ
, òî ðàñïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè
âåðîÿòíîñòè íàõîæäåíèÿ ÷àñòèöû ÿâëÿåòñÿ àêñèàëüíî-ñèììåòðè÷íûì (ïëîñ-
êîå ïðåäñòàâëåíèå ðàñïðåäåëåíèÿ ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè ïîêàçàíî íà ðèñ. 6.
Ïðè ïîäñ÷åòå ñðåäíèõ çíà÷åíèé âñòðå÷àþòñÿ èíòåãðàëû âèäà
∫
+−
,
'
ϕ
ϕϕ
de
imim
êîòîðûå îòëè÷íû îò íóëÿ ïðè óñëîâèè, ÷òî
,1' ±=∆= mèëèmm
îòñþäà ïîëó÷àåì ïðàâèëà îòáîðà äëÿ êâàíòîâîãî ÷èñëà m:
.1,0 ±=∆m
Åñëè êâàíòîâîå ÷èñëî
0=l
, òî ãîâîðÿò, ÷òî ýëåêòðîí íàõîäèòñÿ â
−
s
ñî-
ñòîÿíèè, ïðè
1=l
-â p - ñîñòîÿíèè è ò.ä., ñîîòâåòñòâåííî ãîâîðÿò î
ps,
è
ò.ä.  ýëåêòðîíàõ.
0,0
==
ml
0,1 == ml
1
,1
±==
m
l
Ðèñ. 6
      Yl (θ , ϕ ) =
         m            (2l + 1) (l − m )! exp(imϕ )P m (cos θ )
                                                               ,              (20.16)
                        4π (l + m )!
                                                   l


òî ìîæíî ðàññ÷èòàòü âîëíîâûå ôóíêöèè ðîòàòîðà ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷å-
íèÿõ êâàíòîâûõ ÷èñåë. Ìîäåëü æåñòêîãî ðîòàòîðà èñïîëüçóåòñÿ ïðè ðàñ-
ñìîòðåíèè ñîñòîÿíèé ìîëåêóë .
                                                                   1
      Íàïðèìåð, åñëè l = 0, òîãäà è m = 0 è Yo =
                                                               o
                                                                      ;
                                                                   4π
ïðè l = 1, m = −1, 0, + 1 è ò.ä.

                            íå çàâèñèò îò óãëà ϕ , òî ðàñïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè
                      m 2
      Ïîñêîëüêó Yl
âåðîÿòíîñòè íàõîæäåíèÿ ÷àñòèöû ÿâëÿåòñÿ àêñèàëüíî-ñèììåòðè÷íûì (ïëîñ-
êîå ïðåäñòàâëåíèå ðàñïðåäåëåíèÿ ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè ïîêàçàíî íà ðèñ. 6.
      Ïðè ïîäñ÷åòå ñðåäíèõ çíà÷åíèé âñòðå÷àþòñÿ èíòåãðàëû âèäà




       l = 0, m = 0                 l = 1, m = 0                   l = 1, m = ±1
                                     Ðèñ. 6


                                   ∫e
                                        − im 'ϕ + imϕ
                                                        dϕ ,
êîòîðûå îòëè÷íû îò íóëÿ ïðè óñëîâèè, ÷òî
                             m = m' èëè ∆m = ±1,
îòñþäà ïîëó÷àåì ïðàâèëà îòáîðà äëÿ êâàíòîâîãî ÷èñëà m:
                                 ∆m = 0,±1.
Åñëè êâàíòîâîå ÷èñëî l = 0 , òî ãîâîðÿò, ÷òî ýëåêòðîí íàõîäèòñÿ â s − ñî-
ñòîÿíèè, ïðè l = 1 -â p - ñîñòîÿíèè è ò.ä., ñîîòâåòñòâåííî ãîâîðÿò î s, p è
ò.ä. – ýëåêòðîíàõ.
                                      84

Страницы