Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 86 стр.

     Åñëè ó÷åñòü è äâèæåíèå ÿäðà âîêðóã îáùåãî öåíòðà ìàññ ÿäðà è ýëåê-
òðîíà, òî â ïðåäûäóùèõ ôîðìóëàõ íåîáõîäèìî çàìåíèòü ìàññó ýëåêòðîíà
íà ïðèâåäåííóþ ìàññó ñèñòåìû äâóõ ÷àñòèö :
                                       mM ÿ
                                 µ=         .
                                      m+ Mÿ
                                                  1
      Ïðè r → 0 U ýô èçìåíÿåòñÿ êàê ôóíêöèÿ          , íà áîëüøèõ ðàññòîÿíè-
                                                  r2
                                             1
ÿõ ôóíêöèÿ U ýô èçìåíÿåòñÿ ïî çàêîíó           , íàõîäÿñü â îáëàñòè îòðèöà-
                                             r
òåëüíûõ çíà÷åíèé ýíåðãèè.  îáëàñòè ïîòåíöèàëüíîé ÿìû äâèæåíèå ÷à-
ñòèöû ïðîèñõîäèò â îãðàíè÷åííîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà è ïîýòîìó âîç-
ìîæíû ñâÿçàííûå (ñòàöèîíàðíûå) ñîñòîÿíèÿ ñ äèñêðåòíûìè çíà÷åíèÿìè
ýíåðãèè.
      Âðåìåííàÿ è óãëîâàÿ ÷àñòü ðåøåíèÿ íàìè óæå îïðåäåëåíà (âðåìåí-
íàÿ çàâèñèìîñòü ó âñåõ êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêèõ çàäà÷ îäèíàêîâà, óãëîâàÿ
çàâèñèìîñòü äëÿ äâèæåíèÿ â ïîëå öåíòðàëüíîé ñèììåòðèè óñòàíîâëåíà íàìè
âûøå), ïîýòîìó íàì íåîáõîäèìî ëèøü ðåøèòü ðàäèàëüíîå óðàâíåíèå (19.7).
Ýòà î÷åíü ñëîæíàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ çàäà÷à, îíà ðåøàåòñÿ ñ ïîìîùüþ ïðè-
ìåíåíèÿ ñòåïåííûõ ðÿäîâ. Ïîýòîìó ìû ïðèâåäåì ëèøü ðåçóëüòàòû ðàñ÷å-
òîâ ( à ëþáîçíàòåëüíûõ ÷èòàòåëåé îòñûëàåì ê êíèãàì Ë. Ä. Ëàíäàó è
Å. Ì. Ëèôøèö Êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà, Â. Â. Ìóëòàíîâñêèé è À. Ñ. Âàñè-
ëåâñêèé Êóðñ òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè ( êâàíòîâàÿ ìåõàíèêà) è äð.).
      Äëÿ óðîâíåé ýíåðãèè àòîìà âîäîðîäà è âîäîðîäîïîäîáíûõ àòîìîâ
ïîëó÷àåòñÿ ñëåäóþùåå âûðàæåíèå:
                               mZ 2 e 4     1
                      En = −               ⋅ .                     (21.1)
                             32π 2ε 2 o h 2 n 2
ãäå n = 1,2,3... - ãëàâíîå êâàíòîâîå ÷èñëî.

    Âîëíîâûå ôóíêöèè àòîìà âîäîðîäà è âîäîðîäîïîäîáíûõ àòîìîâ
èìåþò âèä:




                                       86