Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

87
()
()
()
()( )
()()
()
()
()
kl
k
k
l
l
ln
o
o
o
l
ln
l
o
ln
m
l
m
l
e
d
d
Q
me
a
a
r
n
Z
Q
lnlnna
Z
R
Pim
ml
mll
Y
++−−−
+
−−
+
−−
=
==
−⋅
+−−
=
⋅
+
−
⋅
+
=
1212
12
1
2
2
12
1
2
3
,
exp
,
4
,
2
,
2
exp
!!1
4
,cosexp
!
!
4
12
,
ρ
ρ
ρρ
πε
ρ
ρρ
ρ
θϕ
π
ϕθ
ρ
h
(21.2)
ãäå
;1;,1,....1,;1,....2,1,0...,3,2,1 −−=−+−−=−== lnkllllmnln
l
k
Q
2
- íàçûâàåòñÿ ïîëèíîìîì Ëàãåððà.
Óðîâíè ýíåðãèè
n
E
âûðîæäåíû. Óðîâíþ ýíåðãèè ñ íîìåðîì
n
ïðè-
íàäëåæèò ÷èñëî ñîñòîÿíèé, ðàâíîå
∑∑
−=
−
=
=
l
lm
n
l
nm
,
2
1
0
(21.3)
ò.å. èìååò ìåñòî
2
n
-êðàòíîå âûðîæäåíèå.
Òàê êàê
∫
≠
0
``
,
,
τ
drRR
ln
ln
ïðè ëþáûõ ñîîòíîøåíèÿõ ìåæäó
',nn
òî
ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äëÿ ãëàâíîãî êâàíòîâîãî ÷èñëà
n
ïðàâèëî îòáîðà
èìååò âèä:
=∆n
ëþáîå ÷èñëî. (21.4)
22. Ðàäèàëüíàÿ è óãëîâàÿ ïëîòíîñòè ýëåêòðîííîãî îáëàêà
â ïîëå öåíòðàëüíîé ñèììåòðèè
Ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè íàõîæäåíèÿ ÷àñòèöû ãäå- ëèáî â ïîëå öåíò-
ðàëüíîé ñèììåòðèè ìîæíî îïðåäåëèòü, ñîñòàâèâ êâàäðàò ìîäóëÿ ïîëíîé
êîîðäèíàòíîé ôóíêöèè ÷àñòèöû:
()
.,,
2
ϕθ
rW
Ψ=
(22.1)
                                 2l + 1 (l − m )!
         Yl (θ , ϕ ) =                 ⋅          ⋅ exp(imϕ )Pl (cos θ ),
           m                                                   m

                                  4π (l + m )!
                                 3
                   Z 2                                ρ
                                                  ⋅ exp −  ρ l Qn −l −1 (ρ ),
                                    4                                    2 l +1
         Rn ,l =      
                   o
                    na     (n − l − 1)! (n  + l )
                                                !        2 
               2Z r            4πε o h 2
         ρ=            , ao =             ,
                n ao             me 2
                                                                                         (21.2)
         Qn −l −1
                    2 l +1
                             = exp (ρ )ρ          − 2 l −1

                                                             dρ k
                                                                  (e ρ )
                                                              d k − ρ 2 l +1+k


ãäå
 n = 1,2,3..., l = 0,1,2,....n − 1; m = −l ,−l + 1,....l − 1, l ; k = n − l − 1;
Qk - íàçûâàåòñÿ ïîëèíîìîì Ëàãåððà.
  2l



       Óðîâíè ýíåðãèè                       E n âûðîæäåíû. Óðîâíþ ýíåðãèè ñ íîìåðîì n ïðè-
íàäëåæèò ÷èñëî ñîñòîÿíèé, ðàâíîå
                                     n −1     l

                                 ∑ ∑m = n
                                     l =0   m=− l
                                                               2
                                                                   ,                     (21.3)

ò.å. èìååò ìåñòî              n 2 -êðàòíîå âûðîæäåíèå.
                        ∫
       Òàê êàê Rn ,l rRn` ,l ` dτ ≠ 0 ïðè ëþáûõ ñîîòíîøåíèÿõ ìåæäó                        n , n' òî
ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äëÿ ãëàâíîãî êâàíòîâîãî ÷èñëà                                  n ïðàâèëî îòáîðà
èìååò âèä:
                   ∆n = ëþáîå ÷èñëî.                                                     (21.4)

 22. Ðàäèàëüíàÿ è óãëîâàÿ ïëîòíîñòè ýëåêòðîííîãî îáëàêà
              â ïîëå öåíòðàëüíîé ñèììåòðèè

     Ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè íàõîæäåíèÿ ÷àñòèöû ãäå- ëèáî â ïîëå öåíò-
ðàëüíîé ñèììåòðèè ìîæíî îïðåäåëèòü, ñîñòàâèâ êâàäðàò ìîäóëÿ ïîëíîé
êîîðäèíàòíîé ôóíêöèè ÷àñòèöû:
                                 W = Ψ (r ,θ ,ϕ ) .
                                                                       2
                                                                                         (22.1)

                                                                           87

Страницы