Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 98 стр.

       i         i     x2           i            
Ψ = åxp S  = exp ±     ∫ pdx  ⋅ exp h ih ln   p=
       h         h                                 
                         x1     
            i   x2                x2                     x2      (26.4)
                         = C 1 exp i pdx  + C 1 exp − i
        exp ±                                                ∫ pdx .
    1
=
      p     h   ∫  1 p h ∫  2 p  h
                    pdx
                x1                x1                     x1     
        Ýòî è åñòü ïðèáëèæåíèå ÂÊÁ.


      27. Ïîíÿòèå î ðàçëè÷íûõ ïðåäñòàâëåíèÿõ ñîñòîÿíèÿ
               êâàíòîâî-ìåõàíè÷åñêîé ñèñòåìû

        Âûÿñíÿÿ âîïðîñ î ïîëíîòå ñîáñòâåííûõ ôóíêöèé íåêîòîðîãî îïåðà-
òîðà L̂ , áûëî óêàçàíî, ÷òî ôóíêöèþ ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû              Ψ ìîæíî ðàçëî-
æèòü ïî ñîáñòâåííûì ôóíêöèÿì ýòîãî îïåðàòîðà:
                                      Ψ = ∑ Ñn un ,
ãäå
                                C n = ∫ u n* Ψdτ .                        (27.1)

        Ñîâîêóïíîñòü êîýôôèöèåíòîâ ðàçëîæåíèÿ Ñ n ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿ-
åò ôóíêöèþ Ψ. Ïîýòîìó âìåñòî òîãî, ÷òîáû ïîëüçîâàòüñÿ ôóíêöèåé                  Ψ,
ìîæíî ðàáîòàòü ñ ñîâîêóïíîñòüþ êîýôôèöèåíòîâ               Cn . Ãîâîðÿò, ÷òî ñîâî-
êóïíîñòü êîýôôèöèåíòîâ           Ñn ïîëíîñòüþ îïèñûâàåò ôóíêöèþ Ψ , íî â
ïðåäñòàâëåíèè îïåðàòîðà L̂ ïî ïîëíîìó íàáîðó åãî ñîáñòâåííûõ ôóíê-
öèé. Ïîëíûé íàáîð êîýôôèöèåíòîâ Ñ n - ýòî è åñòü ôóíêöèÿ Ψ â L̂ - ïðåä-
ñòàâëåíèè.
      ðàçëè÷íûõ ïðåäñòàâëåíèÿõ ìîæíî çàäàâàòü è îïåðàòîð. Ïóñòü
èìååòñÿ îïåðàòîð       M̂ , êîòîðûé, äåéñòâóÿ íà ôóíêöèþ v ïåðåâîäèò å¸ â
ôóíêöèþ u :

                                          u = Mˆ v                        (27.2)
        Çàäàäèì ôóíêöèè u è v â ïðåäñòàâëåíèè îïåðàòîðà L̂ , ò.å. çàäàäèì

                                              98