Строение и свойства вещества. Изд. 2-е, переработанное. Розман Г.А. - 150 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

152
Функция
(
)
xU является
периодической, и в этом поле дви-
жутся квазисвободные электроны.
Уравнение Шредингера для волно-
вой функции
(
)
x
Ψ
имеет вид
( )
0
2
22
2
=Ψ−+
Ψ
UE
m
dx
d
h
(4.2.1)
Как показал немецкий
физик Ф. Блох, решением это-
го уравнения является волновая
функция следующего типа
(
)
(
)
.
ikx
exux =Ψ
(4.2.2)
Она представляет собою произведение бегущей волны
ikx
e
, опи-
сывающей движение свободного электрона в поле с постоянным по-
тенциалом, на периодическую функцию
(
)
xu
, зависящую от волново-
го числа
k
и имеющей тот же период, что и период потенциала
(
)
xU
,
то есть период решётки
a
.
Рассмотрим характерные черты поведения электрона в периоди-
ческом поле кристаллической решётки на простейшем примере одно-
мерной цепочки атомов (модель Кронига – Пенни). В этой модели каж-
дый атом представлен прямоугольной потенциальной ямой ширины
а, на протяжении ямы потенциальная энергия электрона
0
=
U
. Ато-
мы отделены друг от друга потенциальным барьером высотой
0
U
и
шириной
b
. Длина цепочки атомов
L
. Движение электронов описы-
вается уравнением Шредингера (4.2.1), его решением по Блоху являет-
ся функция (4.2.2).
Рис. 68.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                              ( )
              Функция U x является
       периодической, и в этом поле дви-
       жутся квазисвободные электроны.
       Уравнение Шредингера для волно-

       вой функции Ψ       ( x ) имеет вид

        d 2Ψ         2m
             2
                 +        (E − U )Ψ = 0
        dx           h2
                               (4.2.1)
            Как показал немецкий
       физик Ф. Блох, решением это-
       го уравнения является волновая             Рис. 68.
       функция следующего типа

                          Ψ(x) = u(x )eikx.                          (4.2.2)

           Она представляет собою произведение бегущей волны e ikx , опи-
       сывающей движение свободного электрона в поле с постоянным по-

       тенциалом, на периодическую функцию    u ( x ) , зависящую от волново-
       го числа k и имеющей тот же период, что и период потенциала    U (x) ,
       то есть период решётки a .
            Рассмотрим характерные черты поведения электрона в периоди-
       ческом поле кристаллической решётки на простейшем примере одно-
       мерной цепочки атомов (модель Кронига – Пенни). В этой модели каж-
       дый атом представлен прямоугольной потенциальной ямой ширины
       а, на протяжении ямы потенциальная энергия электрона    U = 0 . Ато-
       мы отделены друг от друга потенциальным барьером высотой U 0 и

       шириной b . Длина цепочки атомов L . Движение электронов описы-
       вается уравнением Шредингера (4.2.1), его решением по Блоху являет-
       ся функция (4.2.2).



                                                                         152




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы