Строение и свойства вещества. Изд. 2-е, переработанное. Розман Г.А. - 67 стр.

       объяснить такие явления, как тепловое расширение твёрдых тел (см. Гл.2,§6),
       их теплоёмкость, теплопроводность и ряд других важных свойств кристал-
       лов.
            В динамике кристаллической решётки в гармоническом прибли-
       жении смещения атомов (молекул, ионов) из их положения равновесия
       считаются малым по сравнению с постоянной решётки.




            Мы получим основные результаты динамики кристаллической
       решётки, рассматривая её упрощённый вариант – одномерную решёт-
       ку (рис.18), содержащую тождественные частицы массы m , располо-
       женных вдоль прямой линии на расстоянии a друг от друга (в состоя-
       нии равновесия). За начало отсчёта энергии примем энергию в состоя-
       нии равновесия и условно припишем этой энергии нулевое значение
       (задача решается в классическом приближении).
             Пусть   U n - смещение n - го атома из его положения равновесия.
       Будем учитывать взаимодействие лишь ближайших соседей. Тогда
       равнодействующая сила, которую испытывает n -й атом, равна:

                       n           (
                   F = − β U − U Рис.−18.
                                       nβ U −U ,
                                           n +1   )   (   (2.9.1)
                                                             n   n −1   )
       где   β - силовая постоянная, постоянная квазиупругой силы.
              Классическое уравнение движения n -го атома запишется в виде:
                     mU&& = F = β (U + U − 2U ) .
                               n   n        n +1      n −1    (2.9.2)
                                                                 n
            По внешнему виду уравнение (2.9.2) напоминает уравнение плос-
       кой волны. Поэтому будем искать его решение в виде:
                     U  = A ⋅ exp [i (ω t + qna )] ,
                           n                                 (2.9.3)
       где q - волновое число, a - постоянная линейной цепочки, n - целое
       положительное число, произведение na играет роль расстояния в плос-



                                                                               67




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com