Строение и свойства вещества. Изд. 2-е, переработанное. Розман Г.А. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

70
2
2
sin
qaqa
≈
и условие дисперсии (2.9.4) принимает вид:
qV
qa
m
0
2
4
=⋅≅
β
ω , (2.9.7)
где
m
aa
m
V
2
0
2
4 ββ
=⋅= - скорость распространения упругих (зву-
ковых, акустических) колебаний в рассматриваемой одномерной ре-
шётке
=
c
м
m
a
2
β
.В этом случае (в случае длинных волн) диспер-
сия отсутствует.
Таким образом, атомная структура вещества оказывает влияние
на распространение упругих волн тогда, когда волновое число
q
срав-
нимо (близко) с
max
q .
Определим фазовую скорость распространения упругих волн в
одномерной решётке, содержащей частицы одного сорта:
q
V
ср
ω
=
2
sin
2
0
qa
a
V
= =
2
2
sin
0
qa
qa
V
.
В реальных кристаллах
с
м
Vм
a
q
3
0
110
max
103,10 ⋅≈≈
π
=
−
, поэто-
му
113
max0max
103
−
⋅=⋅=ω сqV
, что соответствует инфракрасноой об-
ласти частот и наблюдается в реальных кристаллах.
Математически более трудной является задача о динамике час-
тиц одномерной решётки, содержащей частицы двух сортов (см.рис.20).
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                            qa qa
                     sin       ≈
                             2   2
       и условие дисперсии (2.9.4) принимает вид:

                                4 β qa
                     ω≅            ⋅   = V0 q ,                            (2.9.7)
                                 m 2

                    4β a              βa 2
       где V0   =     ⋅ =                  - скорость распространения упругих (зву-
                    m 2                m
       ковых, акустических) колебаний в рассматриваемой одномерной ре-

               βa 2  м 
                      =  .В этом случае (в случае длинных волн) диспер-
       шётке  
               m    c 
       сия отсутствует.
            Таким образом, атомная структура вещества оказывает влияние
       на распространение упругих волн тогда, когда волновое число q срав-

       нимо (близко) с      q max .
            Определим фазовую скорость распространения упругих волн в
       одномерной решётке, содержащей частицы одного сорта:

                                                               qa
                                                          sin
                                ω  V      qa                    2 .
                     V ср     =   = 0 sin    = V0
                                q  a       2                 qa
                                     2
                                                              2
                                                 π
            В реальных кристаллах qmax =           ≈ 1010 м −1 , V0 ≈ 3 ⋅ 10 3 м с , поэто-
                                                 a
       му ω max = V0 ⋅ q max = 3 ⋅ 1013 с −1 , что соответствует инфракрасноой об-
       ласти частот и наблюдается в реальных кристаллах.
             Математически более трудной является задача о динамике час-
       тиц одномерной решётки, содержащей частицы двух сортов (см.рис.20).


                                                                                        70




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы