Строение и свойства вещества. Изд. 2-е, переработанное. Розман Г.А. - 73 стр.

       может принимать лишь ограниченный набор значений, то и частота (в соответствии с
       законом дисперсии) то же может принимать лишь ( N − 1) дискретных значений соответ-
       ственно числу степеней свободы цепочки (именно по этой причине в формуле (2.10.1) у
       частоты стоит индекс q:        ωq .
            Поскольку каждая частица участвует во всех допустимых движениях, то общее
       решение задачи можно получить на основании принципа суперпозиции:
                                                (              )
                           U n = ∑ Aq e
                                               i ω qt + qna
                                                                   .                                (2.10.3)
                                  q

             Запишем это выражение по-другому:

                           U n = ∑ Qq e iqna               ,
                                   q

                                       iω qt
       где величина        Qq = Aq e           называется нормальной координатой, соответственно

       mQ& q = Pq - нормальным импульсом.

             Составим уравнение для нормальной координаты                                    Qq :

                           dQQ                  d 2 Qq                              iω q t
                                 = Q& q и                           && = −ω 2 A e
                                                                   =Q                        = −ω q2 Qq ,
                                                                      q    q q
                            dt                      dt 2
       откуда
                           && + ω 2 Q = 0 .
                           Q                                                                        (2.10.4)
                             q    q  q



             Уравнение (2.10.4) внешне подобно уравнению для гармонического осцилятора,
       колеблющегося с частотой ω q . Таким образом, наша исходная задача о связанных ко-
       лебаниях частиц линейной цепочки свелась к задаче нахождения колебаний независи-
       мых осциляторов. А эта задача имеет строгое решение как в классической, так и в кван-
       товой механике .
             При квантово-механическом рассмотрении необходимо составить и решить урав-

       нение Шредингера. Для этого нормальным координатам Qqi и импульсам Pqi (индексс i
       относится к проекциям на оси координат,) следует сопоставить операторы:
                ^           ∧                   ∂
                Q qi   и   P qi = −ih                          ,
                                               ∂Qqi
       и уравнение Шредингера запишется так:




                                                                                                               73




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com