Строение и свойства вещества. Изд. 2-е, переработанное. Розман Г.А. - 75 стр.

                                     1
                        E q ,3 =  3 + hω q            .
                                     2
               Это означает, что данное нормальное колебание «породило» три одинаковых

       фонона с энергией     hω q каждый. Так как функция распределения ρ Б − Э              выражает

       среднее число фононов, обладающих энергией hω q , поэтому, умножая ρ на hω q ,
       получим среднюю энергию возбуждённого нормального колебания, имеющего часто-

       ту   ωq :
                                                                   −1
                                              hω q     
                        E н .к   = hω q  exp      − 1               .             (2.10.9)
                                              k БT     
             Рассмотрим энергетический спектр фононов, распределение нормальных коле-
       баний по частотам. Решим эту задачу на примере линейной цепочки атомов.
             В одномерной решётке конечной длины L               = Na       должно укладываться целое
       число любых разрешимых полуволн:

                                 λn
                        L=n           ,
                                 2
       где   n = 1,2, L N - число полуволн с длиной волны λ n . Очевидно, что число нормаль-

       ных колебаний    Z   с длиной волны λ n равно        n:
                                          L        2L
                        Z =n=                  =        .
                                      λn           λn
                                           2
             Для трёхмерного кристалла, в котором можно ввести три независимых направле-
       ния распространения волн, число нормальных колебаний, обладающих длиной волны

        λ n , рассчитывается так :
                                       3
                              2L  8V
                        Z =   = 3              ,
                              λn  λn



                                                                                                  75




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com