Строение и свойства вещества. Изд. 2-е, переработанное. Розман Г.А. - 74 стр.

                ∧         h2 ∂2    1          
                H Ψ = ∑ −         + mω q2 Qqi Ψ = EΨ ,                     (2.10.5)
                          2m ∂Qqi 2
                                 2
                      qi                      
       где Ψ   = П Ψqi   и   E = ∑ E qi    , причём, уравнение (2.10.5) имеет решение, если
                  qi
                                 qi


                                          1
                       E qi = hω qi  nqi +        .                        (2.10.6)
                                          2
             Формулы (2.10.5) и (2.10.6) относятся к квантовой механике и определяют состо-
       яния квантового гармонического осцилятора. Формула (2.10.6) содержит представле-
       ние о нулевых колебаниях и нулевой энергии при n qi = 0 - энергетически наинизшем
       состоянии осцилятора. Именно эта формула имеется в виду, когда утверждают, что
       даже при T = 0 K движение не прекращается.
             Следует отметить, что так называемые нормальные осциляторы не имеют ничего
       общего с реальными атомами. Каждому осцилятору сопоставляется одно из нормаль-
       ных колебаний решётки, в котором участвуют все реальные атомы кристалла, совер-
       шая его с одной и той же частотой   ω qi .
             Минимальная порция энергии, которую может поглотить или испустить решёт-
       ка при тепловых колебаниях, соответствует переходу возбуждаемого нормального ко-
       лебания с данного энергетического уровня на близлежащий соседний уровень и равна:
                       Eф = hω q .                                           (2.10.7)
               Эту порцию, или квант энергии тепловых колебаний решётки называют фоно-
       ном.
              По анологии с газом фотонов вводится газ фононов, квантов нормальных коле-
       баний решётки. Фононы-бозоны и описываются функцией распределения Бозе-Эйнш-
       тейна (см.Гл.1,§12):

                                           1
                       ρ Б −Э =        hω q
                                                        .            (2.10.8)


                                      e kБT − 1
             В зависимости от степени возбуждения нормального колебания оно может «ис-
       пускать» то или иное число одинаковых фононов. Так, если нормальное колебание воз-
       буждено до третьего уровня, то его энергия равна




                                                                                          74




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com