Теория относительности. Розман Г.А. - 101 стр.

                                                                                                         197
раллельности этих векторов. Уравнение движения (15.3) в рассматриваемом
случае принимает вид:
                                            m                   r      r
                                                                a кл = F
                                       u2    ⎛ u2           ⎞
                                  1−         ⎜1 −           ⎟               .
                                       c2    ⎜ c2           ⎟
                                             ⎝              ⎠
   Если ввести обозначение
                                                        3
                                                    −
                                     ⎛ u2       ⎞       2
                                   m⎜⎜1 − 2     ⎟
                                                ⎟           = m↑↑ ,
                                     ⎝ c        ⎠
то внешне уравнение движения снова принимает классическую форму (в
этом и смысл введения величины m↑↑ ):
                                             r      r
                                        m ↑↑ a кл = F .
    Величину m↑↑ иногда в литературе называют “продольной массой”,
но как и “поперечная масса”, “продольная масса” не должна понимать-
ся как физическая величина. Физический смысл имеет только инвариан-
тная масса m.
    Определим закон изменения скорости тела для этого случая. Запи-
шем уравнение движения так (знак вектора опустим в силу одномерно-
сти движения):
            m         du                                    du                                     F
                  3
                         =F            или                               = a 0 dt , где a 0 =        .
                −     dt                        ⎛ u              2   ⎞                             m
        ⎛   u2 ⎞ 2                              ⎜1 −                 ⎟
        ⎜1 − ⎟                                  ⎜    c2              ⎟
        ⎜ c2 ⎟                                  ⎝                    ⎠
        ⎝    ⎠
   Интегрирование приводит к следующему результату:
                         u                                                         at
                                   = a0 t ,                          u=                        .
                                                                                           2
                             u2               , откуда                             ⎛a t⎞
                        1−                                                      1+ ⎜ 0 ⎟
                             c2                                                    ⎝ c ⎠
    Легко проверить, что при t → ∞ скорость будет стремиться к пре-
дельному значению, равному скорости света в вакууме с, как и должно
быть в СТО.