Теория относительности. Розман Г.А. - 102 стр.

                                                                 198


       §16. Инвариантность уравнений электродинамики

    Первый постулат Эйнштейна утверждает, что все законы природы
одинаковы во всех ИСО. Выше мы показали, как требуется изменить клас-
сическое уравнение движения в механике, чтобы оно оказалось инвари-
антным относительно формул преобразования координат и времени в СТО
— формул Лоренца.
    А как обстоит дело в других разделах физики? Здесь ученых ждала
удивительная удача. Уравнения, описывающие свойства электромагнит-
ного поля — уравнения Максвелла, сформулированные за три десятиле-
тия до создания СТО, оказались инвариантными относительно формул
Лоренца. Это означало, что электромагнитные процессы при одинаковых
условиях во всех ИСО протекают одинаково. Невозможно, наблюдая элек-
тромагнитные процессы, обнаружить абсолютный покой или движение.
Для электромагнитных процессов оказался справедливым принцип отно-
сительности Эйнштейна (а не Галилея).
    Инвариантность уравнений Максвелла ∗ можно показать непосред-
ственно, но это очень сложная вычислительная задача. Мы изберем дру-
гой путь, который неоднократно был проиллюстрирован выше: нужно
записать уравнения электромагнитного поля в 4-мерной инвариантной
форме.
    Как показывается в курсе электродинамики, уравнения Максвелла
можно заменить более удобными с математической точки зрения урав-
нениями Даламбера, вводя вспомогательные функции — скалярный и
векторный потенциалы — следующим образом:
                                           r
                            r             ∂A
                            E = − gradϕ −
                                          ∂t
и                                                           (16.1)
                            r      r
                            B = rotA.
    В силу градиентной неоднозначности введения таким образом ска-
лярного и векторного потенциалов, на них накладывается ограничи-
тельное или калибровочное условие Лоренца: