Теория относительности. Розман Г.А. - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

200
Таким образом, уравнения Даламбера вместе с калибровочным услови-
ем, физически эквивалентные самим уравнения Максвелла, инвариантны
относительно формул преобразования координат и времени Лоренца. Ины-
ми словами, законы электродинамики одинаковы во всех инерциаль-
ных системах отсчета.
Важным в электродинамике является закон сохранения электричес-
кого заряда, дифференциальная форма записи которого имеет следу-
ющий
вид:
div
t
j
∂
∂
=
ρ
r
. (16.9)
Это равенство утверждает, что в результате изменения объемной
плотности электрических зарядов в бесконечно малой окрестности не-
которой точки возникает электрический ток с плотностью
j
r
. Знак
минус появляется из-за договоренности, считать ток положительным,
если он истекает из точки, в бесконечно малой окрестности которой
происходит уменьшение объемной плотности электрических зарядов.
Для решения поставленной задачи воспользуемся ранее введен-
ными 4
-х
-мерными векторами
r
r
(х
1
, x
z
, x
3
, x
t
) и
j
r
(
)
4321
,,, jjjj . Тогда
уравнение (16.9) в четырехмерной форме можно записать так:
,0
4
4
3
3
2
2
1
1
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
x
j
x
j
x
j
x
j
или
0
4
1
=
∂
∂
∑
=i
i
i
x
j
. (16.9)
Мы получили 4
-х
-мерную дивиргенцию, т. е. закон сохранения элек-
трического заряда может быть представлен в 4
-х
-мерной записи, что го-
ворит об инвариантности этого закона. Как и у других 4
-х
-мерных век-
торов, компоненты 4
-х
-мерного вектора плотности тока
4321
,,, jjjj при
переходе от одной ИСО к другой преобразуются по формулам Лорен-
ца. Запишем эти формулы для компонент вектора
:j
r
                                                                                 200
    Таким образом, уравнения Даламбера вместе с калибровочным услови-
ем, физически эквивалентные самим уравнения Максвелла, инвариантны
относительно формул преобразования координат и времени Лоренца. Ины-
ми словами, законы электродинамики одинаковы во всех инерциаль-
ных системах отсчета.
    Важным в электродинамике является закон сохранения электричес-
кого заряда, дифференциальная форма записи которого имеет следу-
ющий вид:
                                          r    ∂ρ
                                  div j =         .                        (16.9)
                                               ∂t
    Это равенство утверждает, что в результате изменения объемной
плотности электрических зарядов в бесконечно малой окрестности не-
                                                                             r
которой точки    возникает электрический ток с плотностью j . Знак
минус появляется из-за договоренности, считать ток положительным,
если он истекает из точки, в бесконечно малой окрестности которой
происходит уменьшение объемной плотности электрических зарядов.
    Для решения поставленной задачи воспользуемся ранее введен-
                                                             r
ными 4-х-мерными векторами rr (х1 , x z , x 3 , x t) и j ( j1 , j2 , j3 , j4 ) . Тогда
уравнение (16.9) в четырехмерной форме можно записать так:
                             ∂j1 ∂j2 ∂j3 ∂j4
                                +    +   +    = 0,
                             ∂x1 ∂x 2 ∂x3 ∂x4
или
                                    4
                                          ∂j
                                  ∑ ∂xii       = 0.                        (16.9)
                                   i =1

    Мы получили 4-х-мерную дивиргенцию, т. е. закон сохранения элек-
трического заряда может быть представлен в 4-х-мерной записи, что го-
ворит об инвариантности этого закона. Как и у других 4-х-мерных век-
торов, компоненты 4-х-мерного вектора плотности тока j1 , j2 , j3 , j4 при
переходе от одной ИСО к другой преобразуются по формулам Лорен-
                                                             r
ца. Запишем эти формулы для компонент вектора j :

Страницы