Теория относительности. Розман Г.А. - 118 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

214
ственные длины одинаковы. В качестве исходной IICO выберем СО “Пе-
нал”. В силу относительности длины в этой ИСО карандаш полностью уме-
стится в пенале (предположим, что у пенала отсутствуют передняя и задняя
стенки, и карандаш может “зайти” внутрь пенала). Можно выделить четыре
момента в рассматриваемом процессе вхождения карандаша внутрь пенала:
1) прохождение переднего
конца карандаша через передний срез пена-
ла t
1
=0;
2) прохождение заднего конца карандаша через передний срез пена-
ла t
2
=l
`
/v. где l`=l
0
(1-v
2
/c
2
)
-1/2
;
3) прохождение переднего конца карандаша через задний срез пена-
ла t
3
=l
0
/v;
4) прохождение заднего конца карандаша через задний срез пенала
t
4
=(l
0
+l`)/v. В ИСО “Пенал” временной порядок событий такой
t
1
<t
2
<t
3
<t
4
, что естественно и с точки зрения “здравого смысла”, опира-
ющегося на классические представления об абсолютности длины и вре-
мени.
Так в чем же состоит парадокс? Он (парадокс) возникает, если рас-
смотреть процесс прохождения карандаша и пенала относительно друг
друга, используя ИСО “Карандаш”. Рассмотрим временной порядок
указанных выше четырех моментов в этой
СО. Воспользуемся форму-
лой Лоренца для преобразования временной координаты (6.6), нижний
индекс у переменных будет соответствовать одному из четырех момен-
тов процесса. Тогда получаются следующие выражения:
.
/1
,
/1
;
/1
;
/1
22
2
4
4
4
22
2
3
3
3
22
2
2
2
2
22
2
1
1
1
cv
c
vx
t
t
cv
c
vx
t
t
cv
c
vx
t
t
cv
c
vx
t
t
−
−
=
′
−
−
=
′
−
−
=
′
−
−
=
′
(П.3.1)
Подставим в эти формулы значения пространственных координат
тех точек, где произошли события. Поскольку первое и второе события
произошли на переднем срезе пенала, то для них x
t
=x
2
=0. Третье и чет-
вертое события — на заднем срезе пенала, для этих событий x
3
=x
4
= l
0
.
Так как 1' = l
0
(1-v
2
/c
2
)
1/2
, то из (П.3.1) следует, что t
1
'<t
3
'<t
2
'<t
4
'. Но это озна-
                                                                                214
ственные длины одинаковы. В качестве исходной IICO выберем СО “Пе-
нал”. В силу относительности длины в этой ИСО карандаш полностью уме-
стится в пенале (предположим, что у пенала отсутствуют передняя и задняя
стенки, и карандаш может “зайти” внутрь пенала). Можно выделить четыре
момента в рассматриваемом процессе вхождения карандаша внутрь пенала:
       1) прохождение переднего конца карандаша через передний срез пена-
ла t1=0;
      2) прохождение заднего конца карандаша через передний срез пена-
ла t2=l`/v. где l`=l0(1-v2/c2)-1/2;
      3) прохождение переднего конца карандаша через задний срез пена-
ла t3=l0/v;
      4) прохождение заднего конца карандаша через задний срез пенала
t 4 =(l 0 +l`)/v. В ИСО “Пенал” временной порядок событий такой
t1

Страницы