Теория относительности. Розман Г.А. - 179 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

275
ма Пифагора, да и некоторые другие положе-
ния плоской геометрии непригодны. Так,
квадрат расстояния между двумя бесконечно
близкими точками равен:
dl
2
=dr
2
+ r
2
sin
2
θ
d
ϕ
2
+ r
2
d
θ
2
и никаким преобразованием координат это
выражение не свести к (7.4).
Геометрия, как наука о свойствах реаль-
ного пространства, является в основе своей
наукой опытной. Аксиомы и постулаты гео-
метрии не являются изначальными истина-
ми, врожденными представлениями челове-
ческого разума, а являются обобщением мно-
говекового опыта. Это понимал знаменитый
российский математик начала XIXв. Н.
Ло-
бачевский, когда, построив первую в истории
математики неевклидову геометрию, пытал-
ся проверить опытным путем, равна ли сум-
ма углов треугольника в его геометрии 180
0
.
K сожалению, опыты Лобачевского окончи-
лись неудачно, да они и не могли окончиться
иначе, так как в околоземном пространстве
отступления от геометрии Евклида слишком
малы, чтобы могли быть обнаружены техни-
кой (приборами) начала XIX в. Поэтому до
создания А. Эйнштейном общей теории от-
носительности не возникало серьезных со-
мнений во всеобщей справедливости законов
геометрии
Евклида. Тем более, что опыт гео-
дезии, топографии, астрономии, архитекту-
ры и т.д. свидетельствовал о “правильности”
этой геометрии.
Для продолжения поиска “истинной”
геометрии мира, вспомним, что уже в специ-
альной теории относительности простран-
ство и время объединяются в единое четы-
Цилиндрическая система
координат в пространстве
Рис. 11.
ϕ
ρ
O
(
)
ϕ
ρ
′
,P
(
)
zP ,,
ϕ
ρ
y
x
z
Сферическая система
координат в пространстве
θ
ϕ
P
′
(
)
ϕ
θ
,,rP
O
z
y
x
Рис. 12.
Рис. 13.
o
90
o
90
o
90
                                                                                       275
ма Пифагора, да и некоторые другие положе-    Цилиндрическая система
ния плоской геометрии непригодны. Так,        координат в пространстве
квадрат расстояния между двумя бесконечно          z
близкими точками равен:
         dl2=dr2 + r2sin2 θ d ϕ 2 + r2d θ 2
и никаким преобразованием координат это                             P(ρ, ϕ, z )
выражение не свести к (7.4).
    Геометрия, как наука о свойствах реаль-
                                                   O
ного пространства, является в основе своей                                              y
                                                       ϕ ρ
наукой опытной. Аксиомы и постулаты гео-                        P′(ρ, ϕ)
метрии не являются изначальными истина-       x
ми, врожденными представлениями челове-                                     Рис. 11.
ческого разума, а являются обобщением мно-
говекового опыта. Это понимал знаменитый
российский математик начала XIXв. Н. Ло-        Сферическая система
бачевский, когда, построив первую в истории   координат в пространстве
математики неевклидову геометрию, пытал-               z
ся проверить опытным путем, равна ли сум-
ма углов треугольника в его геометрии 1800.
K сожалению, опыты Лобачевского окончи-
лись неудачно, да они и не могли окончиться                          P(r , θ, ϕ)
                                                               θr
иначе, так как в околоземном пространстве
отступления от геометрии Евклида слишком               O
малы, чтобы могли быть обнаружены техни-                                                    y
                                                           ϕ
кой (приборами) начала XIX в. Поэтому до                            P′     Рис. 12.
создания А. Эйнштейном общей теории от-        x
носительности не возникало серьезных со-
мнений во всеобщей справедливости законов
геометрии Евклида. Тем более, что опыт гео-
дезии, топографии, астрономии, архитекту-
                                                                            90o
ры и т.д. свидетельствовал о “правильности”
этой геометрии.
    Для продолжения поиска “истинной”
геометрии мира, вспомним, что уже в специ-
                                                               90o            90o
альной теории относительности простран-
ство и время объединяются в единое четы-                                          Рис. 13.

Страницы