Теория относительности. Розман Г.А. - 180 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

276
рехмерное многообразие, в котором роль расстояния между двумя беско-
нечно близкими мировыми точками определяется дифференциалом интер-
вала:
ds
2
= dx
2
+dy
2
+dz
2
- c
2
dt
2
. (7.7)
Из выражения (7.7) следует, что квадрат четырехмерного элементар-
ного “расстояния” - интервала представляется в виде алгебраической сум-
мы квадратов дифференциалов координат х,у,z с постоянными коэффици-
ентами, равными единице, и квадрату дифференциала времени с коэффи-
циентом, отличным от единицы и равным (-с
2
), где с - скорость света в вакууме.
Выражение (7.7) инвариантно, т.е. имеет один и тот же вид и числовое значе-
ние, если для перевода от одной ИСО к другой ИСО воспользоваться формула-
ми преобразования координат и времени Лоренца (см. §2,часть2). Но так как
коэффициент у дифференциала времени отличен от единицы, хотя и
постоя-
нен, говорят, что геометрия четырехмерного пространства-времени в СТО уже
не является евклидовой и ее обычно называют “псевдоевклидовой” (почти евк-
лидовой).
Если вместо пространственных координат (декартовых координат
х,у,z) ввести криволинейные (цилиндрические, сферические и др.) коор-
динаты, то изменится выражение пространственной части дифференци-
ала интервала, но последнее слагаемое в (7.7) по
-прежнему будет вхо-
дить с тем же коэффициентом (-с
2
).
Если же перейти к произвольной ускоренно движущейся СО, то пра-
вая сторона формулы (7.7) изменится существенно. Например, рассмот-
рим переход к СО, которая движется равномерно ускоренно вдоль оси 0x.
В нерелятивистском случае формулы преобразования координат и
времени запишутся так:
2
2
at
xOOxx +
′
=
′
+
′
=
; y = y’; z = z’; t = t’.
Составим дифференциалы координат и времени:
dx = dx’+ atdt; dy = dy’; dz = dz’; dt = dt’ .
Преобразуем правую сторону (7.7),используя эти приращения:
ds
2
= dx’
2
+ dy’
2
+ dz
2
+ 2a.t’dx’.dt’- (с
2
- a
2
.t’
2
)dt’
2
(7.8)
Рассмотрим теперь равномерно вращающуюся СО, формулы пре-
образования координат и времени при переходе к “неподвижной” CО
от вращающейся имеют вид:
                                                                           276
рехмерное многообразие, в котором роль расстояния между двумя беско-
нечно близкими мировыми точками определяется дифференциалом интер-
вала:
                    ds2= dx2+dy2+dz2- c2dt2 .                 (7.7)
     Из выражения (7.7) следует, что квадрат четырехмерного элементар-
ного “расстояния” - интервала представляется в виде алгебраической сум-
мы квадратов дифференциалов координат х,у,z с постоянными коэффици-
ентами, равными единице, и квадрату дифференциала времени с коэффи-
циентом, отличным от единицы и равным (-с2), где с - скорость света в вакууме.
Выражение (7.7) инвариантно, т.е. имеет один и тот же вид и числовое значе-
ние, если для перевода от одной ИСО к другой ИСО воспользоваться формула-
ми преобразования координат и времени Лоренца (см. §2,часть2). Но так как
коэффициент у дифференциала времени отличен от единицы, хотя и постоя-
нен, говорят, что геометрия четырехмерного пространства-времени в СТО уже
не является евклидовой и ее обычно называют “псевдоевклидовой” (почти евк-
лидовой).
     Если вместо пространственных координат (декартовых координат
х,у,z) ввести криволинейные (цилиндрические, сферические и др.) коор-
динаты, то изменится выражение пространственной части дифференци-
ала интервала, но последнее слагаемое в (7.7) по-прежнему будет вхо-
дить с тем же коэффициентом (-с2).
     Если же перейти к произвольной ускоренно движущейся СО, то пра-
вая сторона формулы (7.7) изменится существенно. Например, рассмот-
рим переход к СО, которая движется равномерно ускоренно вдоль оси 0x.
     В нерелятивистском случае формулы преобразования координат и
времени запишутся так:
                                          at 2
                 x = x′ + O O ′ = x ′ +        ; y = y’; z = z’; t = t’.
                                           2
    Составим дифференциалы координат и времени:
             dx = dx’+ atdt; dy = dy’; dz = dz’; dt = dt’ .
    Преобразуем правую сторону (7.7),используя эти приращения:
      ds2 = dx’2 + dy’2 + dz2 + 2a.t’dx’.dt’- (с2 - a2.t’2)dt’2 (7.8)
    Рассмотрим теперь равномерно вращающуюся СО, формулы пре-
образования координат и времени при переходе к “неподвижной” CО
от вращающейся имеют вид:

Страницы