Теория относительности. Розман Г.А. - 184 стр.

                                                                      280

выражении для приращения квадрата интервала у квадрата dx4, коэффици-
ент g44 сложным образом определяется всеми переменными x1, x2, x3, x4. Этo
означает, что ход времени неодинаков в разных точках мира). Если метрику
пространства и времени классической физики мы назвали “плоской”, то про
метрику OTO говорят, что она обладает “кривизной”. Чтобы “представить”
себе эту кривизну, воспользуемся следующей аналогией. Уменьшим число
измерений пространства, как и раньше, когда мы рассматривали особенность
геометрии сферы, ограничимся двухмерным пространством. Пусть на гори-
зонтально расположенный обруч натягивается тонкая резиновая пленка.
Нарисуем на верхней поверхности пленки сетку с квадратными ячейками -
декартову сетку координат. На поверхности пленки справедлива геометрия
Евклида: сумма углов треугольника равна 1800, справедлива теорема Пифа-
гора и другие законы “плоской” геометрии. Если вдоль поверхности пленки
запустить очень легкий шарик, то (если пренебречь трением) он будет дви-
гаться равномерно и прямолинейно, будут выполняться все законы класси-
ческой механики. Поместим теперь на середину пленки достаточно тяже-
лый шар. Благодаря весу шара поверхность пленки деформируется и у нас
возникнет искривленная двухмерная поверхность - кривое двухмерное мно-
гообразие. На ней законы геометрии Евклида уже не выполняются, и шарик,
пущенный на искривленную пленку, будет скатываться (“притягиваться”) к
тяжелому шару. Если движение легкого шарика вокруг тяжелого толко-
вать как “тяготение” между этими двумя телами, то мы тотчас же об-
наруживаем взаимосвязь между тяготением и кривизной пространства.
Конечно, представить себе “кривизну” трехмерного пространства, а тем бо-
лее четырехмерного пространства-времени, невозможно. Поэтому приведен-
ная аналогия лишь помогает нам обнаружить связь между кривизной про-
странства-времени и тяготением.
     Итак, из предыдущего повествования можно сделать следующий вы-
вод: поскольку гравитационное взаимодействие и изменение законов гео-
метрии (отклонение их от евклидовых) возникает одновременно (совмест-
но), компоненты метрического тензора gik, определяющие в общем случае
квадрат приращения интервала (см.7.11), имеют двоякий физический смысл:
они характеризуют законы геометрии (метрику) четырехмеpного многооб-
разия (четырехмерного пространства-времени), именно с этим связано на-
звание тензора - метрический тензор. С другой стороны, они связаны с гра-