Теория относительности. Розман Г.А. - 187 стр.

                                                                     283

Это означает, что метрический коэффициент g αβ совпадает с метрическим
коэффициентом gβα :
                                      g αβ = gβα .
    Поэтому различными могут быть коэффициенты, расположенные на
главной диагонали (таких коэффициентов у нас четыре), остальные же ко-
эффициенты попарно равны(таких коэффициентов в нашей таблице шесть).
Таким образом, наша матрица в общем случае содержит лишь 10 различных
коэффициентов.
    В качестве примера “работы” с матрицей (7.16) составим метричес-
кий тензор для интервала СТО вида (7.15):
                                  1    0   0 0
                                  0    1   0 0
                       gα , β   =
                                  0    0   1 0.                 (7.17)
                                  0    0   0 −1
    Такой вид метрического тензора в CTO отражает не только одно-
родность и изотропность пространства (коэффициенты g1l =g22 =g23 =1).
Так как коэффициент g44=-1, то это указывает на то, что время хотя и
однородно (его любой момент можно взять за начало отсчета), но от-
личается от свойств пространства (в пространстве можно перемещать-
ся в любом направлении, время же течет от прошлого к будущему).
    Рассмотрим более сложный случай нахождения компонент метри-
ческого тензора. Пусть имеются две СO, одна инерциальная CО “L”,
вторая - “L’ ” вращается вокруг общей оси 0z (0’z’) с угловой скоростью
ω . Таким обpaзoм, CО “L’ ” является неинерциальной. В ИСО “L” вос-
пользуемся цилиндрическими координатами: х1=r, х2= ϕ , x3=z, x4=ct.
В ИСО “L” квадрат приращения интервала запишется так:
                       dS2 = dr2 + r2d ϕ 2 + dz2 - с2dt2.      (7.18)
    Определим коэффициенты g αβ затем составим метрический тензор:
          g11=1; g22=r2; g33=1; g44=-1 ; g αβ = 0 при α ≠ β ,
а сам тензор представим в виде таблицы: