Теория относительности. Розман Г.А. - 188 стр.

                                                                                                  284

                                         1 0 0 0
                                         0 r2 0 0
                              gα , β =
                                         0 0 1 0                                             (7.19)
                                         0 0 0 −1

    Формулами перехода от СO “L” к СО “L’ ” будут равенства (нерелятиви-
стский случай):
                   r= r′ , ϕ = ϕ ′ + ω t’, z=z’, ct=ct’
    Подставляя эти формулы в выражение для интервала (7.18), полу-
чаем выражение для квадрата приращения интервала в НСО “L’ ”:

      dS 2 = dr′2 + r′2 dϕ ′2 + dz ′2 + 2
                                            ω r ′2
                                              c
                                                                       (               )
                                                      dϕ ′d (ct ′) − c 2 − ω 2 r′2 dt ′2 .   (7.20)
    Сопоставляя это выражение с формулой (7.11) или (7.16), определя-
ем коэффициенты метрического тензора в НСО “L’ ”:
                                                                      ⎛ ω 2 r ′2 ⎞
                   g11=1,      g22=r’2, g33=1,               g 44 = −⎜⎜ 1 − 2 ⎟⎟ ,
                                                                      ⎝     c ⎠

                                                           ω r′2
                                     g 24 = g 42 =                 .
                                                             c
    Таблица метрического тензора запишется так:

                                         1           0       0               0
                                                                           ω r′2
                                         0        r′2       0
                                                                             c
                              gα , β = 0
                                                  0         1                0
                                                                                   .         (7.22)
                                                  ω r ′2         ⎛ ω 2 r′2 ⎞
                                         0                  0 − ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟
                                                      c          ⎝    c ⎠

    Никакими преобразованиями координат вид этого тензора не свес-
ти к “галилеевскому”(7.17) (это утверждение имеет строгое доказатель-
ство, но мы его не будем рассматривать).
    Из предыдущих рассуждений следует, что наличие в СО истинного
или “инерционного” гравитационного поля математически проявляется