Теория относительности. Розман Г.А. - 190 стр.

                                                                  286
    Расположим одни часы неподвижно на оси 0’z’, а другие тождествен-
ные часы на окружности в плоскости х0у, вращавшейся относительно
наблюдателя в НСО “L’ ”с линейной скоростью v. Но движущиеся часы
(с точки зрения неподвижного наблюдателя) идут медленнее неподвиж-
      (       )
              1/ 2
ных в 1 − v 2 / c2 раз. Это является строгим выводом СТО и имеет экс-
периментальное подтверждение. Таким образом, и свойства времени изме-
няются при переходе к НСО. А так как НСО может быть заменена ИСО в
некотором эквивалентном гравитационном поле, то полученный результат
можно сформулировать следующим образом: в гравитационном поле ход
часов замедляется по сравнению с их ходом в отсутствии гравитационного
поля в некоторой ИСО.
    Отметим при этом принципиальное различие относительности вре-
менных промежутков в СТО и ОТО. В СТО эта относительность носила
кинематический характер, в ОТО в результате действия гравитацион-
ного поля, изменения метрики пространства-времени, замедление хода
часов – реальный процесс. Часы в ИСО и в НСО находятся в разных
физических условиях: в СТО не учитывается влияние гравитационного
поля (именно поэтому пространство однородно и изотропно, а время
однородно), в ОТО именно из-за гравитационного поля происходит
изменение метрики пространства – времени, оно становится неевклидо-
вым, ход часов в гравитационном поле замедляется по сравнению с их
ходом в отсутствии гравитационного поля.
    Теперь придадим предыдущим рассуждениям и выводам математи-
ческое выражение. Как и в СТО, в ОТО вводится понятие собственного
времени в данной точке пространства. Для его измерения в каждой точке
пространства помещаются физически эквивалентные часы. Время, из-
меренное по таким часам, и есть собственное время в данной точке че-
тырехмерного многообразия. Обозначим бесконечно малый промежу-
ток собственного времени через dt. Используя общее выражение для
интервала (2.5):
                        dS2 = dx2 + dy2 + dz2 - c2dt2
и учитывая, что измерения производятся в одной точке, т.е. dx=dy=dz=0,
а в этом случае dt=d τ , получаем для интервала собственного времени
соотношение
                              dS2 = -c2d τ 2 .                (8.1)