Теория относительности. Розман Г.А. - 191 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

287
Для нахождения связи собственного времени
τ
с лабораторным време-
нем t воспользуемся полным выражением для квадрата интервала двух
бесконечно близких событий (7.11):
∑
=
βα
βαβα
,
,
2
.dxdxgdS
(7.11)
Учитывая, что dx
1
=dx
2
=dx
3
=0, получаем:
,
222
444
2
τ
dcdxgdS −==
откуда
2
2
444
2
c
dxg
d −=
τ
или
(
)
.
4
2/1
44
c
dxg
d
−
=
τ
(8.2)
Для конечных промежутков времени
()
∫
−= .
1
44
2/1
44
dxg
c
τ
(8.3)
Если g
44
является функцией координат х
1
, x
2
, x
3
, то собственное вре-
мя
τ
в разных точках пространства течет по-разному; если же g
44
зави-
сит и от времени х
4
, то изменяется и темп собственного времени в дан-
ной точке пространства.
В самом простом случае при постоянном гравитационном поле син-
хронизацию часов можно производить локационным методом, время
х
4
обычно называется мировым временем.
Обратимся теперь к измерению расстояния между двумя мировыми
точками. Снова воспользуемся локационным методом, в котором пред-
полагается постоянство скорости света (электромагнитных волн) в лю-
бом направлении. Рассмотрим следующий мысленный эксперимент.
Пусть из мировой точки В в бесконечно близкую точку А направляется
свет, испытав отражение, он возвращается в
точку В. На весь процесс
потребовалось время (по часам в точке В) d
τ
. Тогда расстояние между
точками В и А можно определить по формуле:
2
τ
d
cdl =
. (8.4)
                                                                       287
    Для нахождения связи собственного времени τ с лабораторным време-
нем t воспользуемся полным выражением для квадрата интервала двух
бесконечно близких событий (7.11):
                        dS 2 = ∑ gα , β dxα dxβ .
                                α ,β
                                                               (7.11)
      Учитывая, что dx1 =dx2=dx3 =0, получаем:
                             dS 2 = g 44 dx42 = −c 2 dτ 2 ,
откуда
                                             g 44 dx42
                                  dτ 2 = −
                                                c2
или

                        dτ =
                               (− g 44 )1/ 2 dx4 .
                                                               (8.2)
                                       c
      Для конечных промежутков времени
                             1
                                (− g44 )1/ 2 dx44 .
                             c∫
                        τ=                                     (8.3)
    Если g44 является функцией координат х1, x2, x3, то собственное вре-
мя τ в разных точках пространства течет по-разному; если же g44 зави-
сит и от времени х4, то изменяется и темп собственного времени в дан-
ной точке пространства.
    В самом простом случае при постоянном гравитационном поле син-
хронизацию часов можно производить локационным методом, время
х4 обычно называется мировым временем.
    Обратимся теперь к измерению расстояния между двумя мировыми
точками. Снова воспользуемся локационным методом, в котором пред-
полагается постоянство скорости света (электромагнитных волн) в лю-
бом направлении. Рассмотрим следующий мысленный эксперимент.
Пусть из мировой точки В в бесконечно близкую точку А направляется
свет, испытав отражение, он возвращается в точку В. На весь процесс
потребовалось время (по часам в точке В) d τ . Тогда расстояние между
точками В и А можно определить по формуле:
                                           dτ
                                 dl = c       .                (8.4)
                                            2

Страницы