Теория относительности. Розман Г.А. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

141
Теорема сложения скоростей находит большое практическое приложение.
Поэтому данная задача имеет не только теоретический интерес.
Пусть в момент времени t
0
= t
“
0
=0 начала координат точки 0 и О”
ИСО L и L
“
совпадали, там же находилось наблюдаемое тело. Через
некоторое время t (по часам ИСО L) и t
“
(по часам ИСО L') тело оказа-
лось в точке с координатой х (в ИСО L) и соответственно x' (в ИСО L').
Все эти величины связаны формулами Лоренца (6.6) или (6.7). Если пер-
вые три равенства в (6.6) разделим на четвертое, то получим следующие
выражения:
.
1
1
;
1
1
;
1
2
2
2
2
2
2
2
t
x
c
v
c
v
t
z
t
z
t
x
c
v
c
v
t
y
t
y
t
x
c
v
v
t
x
t
x
⋅−
−
=
′
′
⋅−
−
=
′
′
⋅−
−
=
′
′
По определению скорости величины
t
x
t
x
′
′
,
и т. д. определяют проекции
средней скорости тела на соответствующие оси координат. Вводя обычные
обозначения, запишем релятивистскую теорему сложения скоростей в виде
следующих трех равенств:
.
1
1
,
1
1
,
1
2
2
2
2
2
2
2
c
vu
c
v
u
u
c
vu
c
v
u
u
c
vu
vu
u
x
z
z
x
y
y
x
x
x
−
−
=
′
−
−
=
′
−
−
=
′
′′′
(6.10)
Уже один вид этих формул говорит о том, что мы получили совер-
шенно новую, отличную от классической, теорему сложения скоростей.
Все проекции скорости в ИСО L' зависят от проекции u
x
ИСО L. Кроме
того, в классической физике мы получили, что
zzyy
uuuu =
′
=
′
′′
;
. В СТО
же все три проекции скорости преобразуются при переходе от одной
ИСО к другой. Принцип соответствия выполняется тотчас же, как только
мы пренебрежем членами
.,,:1,1
22
2
zzyyxx
uuuuvuu
c
v
с
v
=
′
=
′
−=
′
<<<<
′′′
                                                                                            141

    Теорема сложения скоростей находит большое практическое приложение.
Поэтому данная задача имеет не только теоретический интерес.
    Пусть в момент времени t0 = t“0 =0 начала координат точки 0 и О”
ИСО L и L “ совпадали, там же находилось наблюдаемое тело. Через
некоторое время t (по часам ИСО L) и t“ (по часам ИСО L') тело оказа-
лось в точке с координатой х (в ИСО L) и соответственно x' (в ИСО L').
Все эти величины связаны формулами Лоренца (6.6) или (6.7). Если пер-
вые три равенства в (6.6) разделим на четвертое, то получим следующие
выражения:

                       x                       y    v2                    z    v2
                         −v                      1− 2                       1− 2
                 x′                       y′ t      c                z′ t      c
                    = t      ;               =         ;                =         .
                 t′      v x              t′      v x                t′      v x
                     1− 2 ⋅                    1− 2 ⋅                     1− 2 ⋅
                        c t                      c t                        c t
                                                         x x′
    По определению скорости величины                      ,   и т. д. определяют проекции
                                                         t t′
средней скорости тела на соответствующие оси координат. Вводя обычные
обозначения, запишем релятивистскую теорему сложения скоростей в виде
следующих трех равенств:

                                                 v2                         v2
                                        uy 1−                      uz 1 −
                ux − v                           c2                         c2
      u ′x′ =           ,    u ′y ′ =               ,    u ′z′ =               .
                                                                                   (6.10)
                   ux v                       ux v                       ux v
                1− 2                     1−       2
                                                                    1−       2
                   c                          c                          c
    Уже один вид этих формул говорит о том, что мы получили совер-
шенно новую, отличную от классической, теорему сложения скоростей.
Все проекции скорости в ИСО L' зависят от проекции ux ИСО L. Кроме
того, в классической физике мы получили, что u ′y′ = u y ; u z′ ′ = u z . В СТО
же все три проекции скорости преобразуются при переходе от одной
ИСО к другой. Принцип соответствия выполняется тотчас же, как только
мы пренебрежем членами
                  2
                 v              v
                     << 1,         << 1 : u ′x′ = u x − v , u ′y′ = u y , u z′ ′ = u z .
                  с2            c2

Страницы