Теория относительности. Розман Г.А. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

148
ходящегося в ИСО “Мезон”, Земле нужно пролететь не десятки километров,
а согласно формуле
2
2
0
1
c
v
ll −=
,
т.е. во столько же раз меньше, во сколько собственное время жизни ме-
зона в ИСО “Мезон” меньше его времени жизни в ИСО“Земля”. В ре-
зультате за меньшее время (за собственное время жизни мезона) Земля
“может преодолеть” меньшее расстояние, разделяющее ее и мезон в
ИСО “Мезон”.
Задача №4.
Показать,
что объемная плотность зарядов больше в той ИСО, отно-
сительно которой заряды движутся.
Решение
Еще в XIX в. М. Фарадеем было доказано, что алгебраическая сум-
ма зарядов замкнутой системы есть величина постоянная (закон сохра-
нения электрического заряда). Но в задаче речь идет об объемной плот-
ности электрических зарядов, которая, как мы покажем
ниже, является
в СТО относительной величиной. Действительно, по определению сред-
няя объемная плотность зарядов равна
ρ
V
q
Δ
Δ
=
,
где
qΔ
заряд, находящийся в объеме
V
Δ
. Но объем тела есть величина
относительная, и он меньше в той ИСО, относительно которой тело
движется. Если
0
VΔ — объем покоящегося тела, то
,11
2
2
0
2
2
0
c
v
V
c
v
lSlSV −=−⋅=⋅=Δ
тогда
,
11
0
2
2
0
2
2
0
ρ
ρ
ρ
>
−
=
−Δ
Δ
=
c
v
c
v
V
q
                                                                             148

ходящегося в ИСО “Мезон”, Земле нужно пролететь не десятки километров,
а согласно формуле

                                                 v2
                                l = l0 1 −             ,
                                                 c2
т.е. во столько же раз меньше, во сколько собственное время жизни ме-
зона в ИСО “Мезон” меньше его времени жизни в ИСО“Земля”. В ре-
зультате за меньшее время (за собственное время жизни мезона) Земля
“может преодолеть” меньшее расстояние, разделяющее ее и мезон в
ИСО “Мезон”.
                              Задача №4.
     Показать, что объемная плотность зарядов больше в той ИСО, отно-
сительно которой заряды движутся.

                               Решение
    Еще в XIX в. М. Фарадеем было доказано, что алгебраическая сум-
ма зарядов замкнутой системы есть величина постоянная (закон сохра-
нения электрического заряда). Но в задаче речь идет об объемной плот-
ности электрических зарядов, которая, как мы покажем ниже, является
в СТО относительной величиной. Действительно, по определению сред-
няя объемная плотность зарядов равна
                                             Δq
                                    ρ =         ,
                                             ΔV
где Δq заряд, находящийся в объеме ΔV . Но объем тела есть величина
относительная, и он меньше в той ИСО, относительно которой тело
движется. Если ΔV0 — объем покоящегося тела, то

                                                 v2                 v2
                   ΔV = S ⋅ l = S ⋅ l 0 1 −           = V0 1 −           ,
                                                 c2                 c2
тогда
                               Δq                     ρ0
                     ρ=                      =                  > ρ0 ,
                                         2
                                     v                     v2
                          ΔV0 1 −                 1−
                                     c2                    c2

Страницы