Теория относительности. Розман Г.А. - 71 стр.

                                                                                      167


     Этот эффект наблюдается как в оптике, так и в акустике и заключа-
ется в изменении длины (частоты) волны, наблюдаемом при движении
источника волн относительно их приемника. Для распространения зву-
ковых волн обязательно требуется вещественная среда. Пока в оптике
использовали модель эфира как среды, в которой возникают и распрос-
траняются электромагнитные колебания, теория эффекта Доплера в оптике
строилась по аналогии с теорией этого эффекта в акустике. Однако, отказ в
СТО от гипотетического эфира как носителя электромагнитных колебаний,
потребовал построения теории эффекта Доплера в оптике на основе посту-
латов Эйнштейна.
    Мы построим эту теорию, исходя из свойств 4-мерного вектора энер-
гии-импульса применительно к фотону. Нам потребуется несколько
преобразовать выражениеr
                           для импульса фотона, введя новый 4-х-мер-
ный волновой вектор k . Выразим модуль вектора импульса и энергии
фотона так:
                       hν hν 2π          h 2πν         2π
                   p=     =      ⋅    =     ⋅    = h⋅      = h ⋅ k;
                        c    c 2π 2π c                   λ
                                  2π    h                                        (11.1)
                   E = hν = hν ⋅     =    ⋅ 2πν = h ⋅ ω ,
                                  2π 2π
где h (аш с чертой) тоже называется постоянной Планка.
    В трехмерном пространстве волновой вектор определяет на-
правление распространения фронта волны. Определим компоненты 4-х-
мерного волнового вектора так:
                                                             i    i
            p1 = hk1 ;   p2 = hk 2 ;   p 3 = hk 3 ;   p4 =     E = hω = hk 4 .   (11.2)
                                                             c    c
   Упростим задачу. Пусть свет распространяется в плоскости х’О’у’
ИСО L “, имея частоту ω ′ = ω 0 , источник волн движется вместе с ИСО
L”, т.е. ω 0 есть собственная частота колебаний. Если волновой вектор
составляет некоторый угол с осями координат, то для проекций волно-
вого вектора можно написать следующие очевидные равенства:
                                                                          i
           в ИСО L: k1 = k cos ϕ ; k 2 = k sinϕ ; k 3 = 0; k 4 = ω ;
                                                                          c