Теория относительности. Розман Г.А. - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

189
где сделано разумное упрощение, так как
1
2
1
2
0
<<
Е
Е
.
Подставляя числовые данные, получаем, что на взаимодействие элек-
тронов во встречных пучках в ИСО “Лаборатория” приходится энергии
(
)
МэВ
МэВ
МэВ
Е
вз
141
51,0
362
2
=
⋅
=
.
Результат этой задачи показывает, как перспективен метод взаимодей-
ствия частиц на встречных пучках.
Интересен вопрос о том, в каком ускорителе можно получить тот
же эффект. Рассмотрим этот вопрос подробнее.
Пусть одна частица сталкивается с другой, которая неподвижна в
данной ИСО. В момент столкновения образуется промежуточная час-
тица, для которой формула Эйнштейна
будет иметь вид:
()
,
2242
2
2
cpcMEmc +=+
или
()
22
2
242
cpEmccM −+=
,
где М - масса промежуточной частицы, Е - ее энергия, р - ее импульс, а m
- масса неподвижной частицы.
Преобразуем последнее соотношение:
22224242
2 cpEEmccmcM −++=
.
Но
(
)
222
cpE −
равняется квадрату массы налетающей частицы, ум-
ноженной на с
4
, следовательно,
.222
2424224242
EmccmcmEmccmcM +=++=
Нам нужно найти такой ускоритель, который сообщает ускоряемой
частице энергию, равную энергии, выделяющейся при столкновении
встречных пучков. Поэтому приравняем
EMc 2
2
=
,
тогда
EmccmE
2422
224 +=
,
откуда
                                                                            189

                                                          Е 02
где сделано разумное упрощение, так как                          << 1 .
                                                          Е12
    Подставляя числовые данные, получаем, что на взаимодействие элек-
тронов во встречных пучках в ИСО “Лаборатория” приходится энергии
                                     2 ⋅ 36(МэВ)2
                         Е вз =                   = 141 МэВ .
                                       0,51 МэВ
    Результат этой задачи показывает, как перспективен метод взаимодей-
ствия частиц на встречных пучках.
    Интересен вопрос о том, в каком ускорителе можно получить тот
же эффект. Рассмотрим этот вопрос подробнее.
    Пусть одна частица сталкивается с другой, которая неподвижна в
данной ИСО. В момент столкновения образуется промежуточная час-
тица, для которой формула Эйнштейна будет иметь вид:
                           (mc   2
                                     +E   )
                                          2
                                              = M 2 c 4 + p 2c 2 ,
или
                                          (
                           M 2 c 4 = mc 2 + E        )2
                                                          − p 2c 2 ,
где М - масса промежуточной частицы, Е - ее энергия, р - ее импульс, а m
- масса неподвижной частицы.
    Преобразуем последнее соотношение:
                         M 2 c 4 = m 2 c 4 + 2mc 2 E + E 2 − p 2 c 2 .

       (         )
   Но E 2 − p 2 c 2 равняется квадрату массы налетающей частицы, ум-
ноженной на с4, следовательно,
              M 2 c 4 = m 2 c 4 + 2mc 2 E + m 2 c 4 = 2m 2 c 4 + 2mc 2 E.
    Нам нужно найти такой ускоритель, который сообщает ускоряемой
частице энергию, равную энергии, выделяющейся при столкновении
встречных пучков. Поэтому приравняем
                              Mc 2 = 2 E ,
тогда
                       4 E 2 = 2m 2 c 4 + 2mc 2 E ,
откуда

Страницы