Теория относительности. Розман Г.А. - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

192
(
)
0
2
4
2
3
2
2
2
1
=+++= VVVVfV
r
r
, (14.5)
откуда
4
332211
4
V
fVfVfV
f
++
−=
. (14.6)
Все величины, стоящие справа в формуле (14.6), нам известны. Подста-
вим их значения:
(
)
.
1
1
11
2
2
2
2
2
2
2
2
4
c
u
Fu
c
i
c
u
ic
c
u
c
u
FuFuFu
f
zzyyxx
−
=−
⋅−⋅−
++
−=
r
r
(14.7)
где (
Fu
r
r
) — трехмерное скалярное произведение трехмерных векто-
ров
Fиu
r
r
.
Итак, четвертая проекция 4
-х
-мерного релятивистского уравнения
движения записывается в следующем виде:
()
2
2
2
2
11
c
u
Fu
c
i
c
u
ic
m
d
d
−
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⋅
r
r
τ
. (14.8)
После сокращения на мнимую единицу, переноса множителя с на-
лево и перехода к лабораторному времени согласно соотношению (6.9),
уравнению (14.8) можно придать вид:
()
Fu
c
u
mc
dt
d
r
r
=
−
2
2
2
1
. (14.9)
Выясним физический смысл этого уравнения. Так как величина
2
2
2
1
c
u
mc
−
                                                                                                  192

                                (Vrfr ) = V1
                                            2
                                                + V22 + V32 + V42 = 0 ,                      (14.5)
откуда
                                          V1 f 1 + V2 f 2 + V3 f 3
                                f4 = −                             .                         (14.6)
                                                    V4
    Все величины, стоящие справа в формуле (14.6), нам известны. Подста-
вим их значения:

               f4 = −
                        u x Fx + u y F y + u z Fz
                                                           1−
                                                                    u2
                                                                         =
                                                                           i   (urFr )   .
                              u2              u2                    c2     c        u2       (14.7)
                         1−        ⋅ 1−            ⋅ ic                        1−
                              c2              c2                                    c2
           r
где    ( urF ) — трехмерное скалярное произведение трехмерных векто-
       r       r
ров u и F .
   Итак, четвертая проекция 4-х-мерного релятивистского уравнения
движения записывается в следующем виде:

                                   ⎛                       ⎞
                                   ⎜                       ⎟
                                d ⎜
                                   ⎜m ⋅
                                         ic
                                                           ⎟ =
                                                                 r
                                                           ⎟ i urF       ( )
                                dτ ⎜        u2             ⎟ c    u2 .                       (14.8)
                                   ⎜    1− 2               ⎟   1− 2
                                   ⎝        c              ⎠      c
    После сокращения на мнимую единицу, переноса множителя с на-
лево и перехода к лабораторному времени согласно соотношению (6.9),
уравнению (14.8) можно придать вид:

                                d
                                dt
                                       mc 2           rr
                                                    = uF  ( )
                                              u2                .                            (14.9)
                                      1−
                                              c2
      Выясним физический смысл этого уравнения. Так как величина

                                                     mc 2
                                                           u2
                                                    1−
                                                           c2

Страницы