Теория относительности. Розман Г.А. - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

194
(
)
.
1
,
1
,
1
,
1
2
2
4
2
2
3
2
2
2
2
2
1
c
u
uF
c
i
f
c
u
F
f
c
u
F
f
c
u
F
f
z
y
x
′
−
=
′
′
−
′
=
′
′
−
′
=
′
′
−
′
=
′
′
′
′
r
r
(14.11)
Составляя формулы (14.10), получаем (с учетом, что в ИСО L’ тело
движется со скоростью u’=—v):
,1/1/
2
2
2
2
c
v
F
c
v
F
xx
−=−
′
′
откуда
F’
X
’ = F
x
,
,
2
2
1
y
c
v
F
F
y
=
−
′
′
т.к. u=0.
Аналогично
z
z
F
c
v
F
=
−
′
′
2
2
1
. (14.12)
Составим
(
)
(
)
,
11
2
2
2
2
4
c
v
c
vFi
c
v
c
vFi
f
x
−
−=
−
−=
′
r
r
где учтено, что u
“
=-v и имеет лишь одну проекцию на ось Q'x
r
(при
этом F'
x
,
= F
x
). Тогда четвертая формула Лоренца для четвертой про-
екции 4
-x
-мерного вектора силы превращается в тождество.
Итак, релятивистское четырехмерное уравнение движения
ii
fP
d
d
=
τ
инвариантно относительно формул преобразования координат и вре-
мени Лоренца. Это и есть то, что утверждает принцип относительности
Эйнштейна.
                                                                                                                             194


         f 1′ =
                   Fx′′
                              ,   f 2′ =
                                                F y′′
                                                          ,        f 3′ =
                                                                              Fz′′
                                                                                          ,       f 4′ =
                                                                                                         i   (Frur ) .
                       u ′2                        u′2                           u′2                     c     u ′ 2 (14.11)
                  1−                         1−                             1−                               1− 2
                       c2                           c2                           c2                            c
   Составляя формулы (14.10), получаем (с учетом, что в ИСО L’ тело
движется со скоростью u’=—v):

                                                          v2                         v2
                                           Fx′′ / 1 −              = Fx / 1 −             ,
                                                          c2                         c2
откуда
                                                         F’X’ = Fx,
                                                          Fy′′
                                                                     = Fy ,
                                                              v2
                                                         1−
                                                              c2

т.к. u=0.
     Аналогично
                                            Fz′′
                                                        = Fz
                                                v2               .                                                     (14.12)
                                           1−
                                                c2
   Составим

                                      f 4′ = −
                                                        ( )
                                                          rr
                                                        i Fv
                                                                      =−
                                                                              i (Fx v )
                                                                                              ,
                                                              v2                      v2
                                                   c 1−                     c 1−
                                                              c2                      c2
где учтено, что u“=-v и имеет лишь одну проекцию на ось Q'xr (при
этом F'x, = Fx). Тогда четвертая формула Лоренца для четвертой про-
екции 4 -x-мерного вектора силы превращается в тождество.
                                                                                                                       d
   Итак, релятивистское четырехмерное уравнение движения                                                                  Pi = f i
                                                                                                                       dτ
инвариантно относительно формул преобразования координат и вре-
мени Лоренца. Это и есть то, что утверждает принцип относительности
Эйнштейна.

Страницы