Теория относительности. Розман Г.А. - 97 стр.

                                                                                                      193
 определяет энергию движущегося тела (это формула Эйнштейна (10.5)), то
левая сторона (14.9) определяет изменение энергии движущегося тела за
единицу времени. Справа же величина указывает, что за счет этого измене-
ния энергии (за единицу времени) совершается работа силы F (также за
единицу времени). Действительно:
                                              r
                                   ( )
                                    rr   r dS d r r
                                    uF = F ⋅    =
                                             dt dt
                                                       d
                                                   FS = A .
                                                       dt
                                                            ( )
    Таким образом, четвертая проекция релятивистского 4-х-мерного урав-
нения движения выражает закон сохранения и превращения энергии. Если
тело изолировано (или система тел замкнута), то из уравнения (14.1) тотчас
же следует закон сохранения количества движения. Все же 4 проекции ре-
лятивистского уравнения движения объединяют два самостоятельных в клас-
сической физике закона сохранения: закон сохранения импульса и закон со-
хранения и превращения энергии в единый в СТО закон сохранения энер-
гии-импульса. Этот факт был уже нами установлен при рассмотрении фи-
зического смысла 4-х-мерного вектора импульса.
    Как и ранее введенные 4-х-мерные векторы, 4-х-мерный вектор силы
r
f ( f 1 , f 2 , f 3 , f 4 ) при переходе от одной ИСО к другой преобразуется по
формулам Лоренца:
                      f 1 + iβf 4                                              f 4 − iβf 1
             f 1, =                 ,   f 2′ = f 2 ,   f 3′ = f 3 ,   f 4′ =                 ,
                               2                                                                 (14.10)
                       1− β                                                     1− β 2

         v
где   β = , v — относительная скорость движения ИСО L’ относитель-
         c
но ИСО L.
   В качестве примера использования этих формул рассмотрим част-
ный случай, когда тело покоится в ИСО L, т.е. u=0. Тогда, учитывая
формулы (14.3), тотчас же получаем:
                           f 1 = Fx ,      f 2 = Fy ,      f 3 = Fz ,     f 4 = 0.
   С другой стороны, аналогично формулам (14.3) можно написать
формулы для компонент 4-x-мерного вектора силы в ИСО L’: