Теория относительности. Учебное пособие. Розман Г.А. - 102 стр.

÷òî ìû ïîñòîÿííî ðàññìàòðèâàåì ïðèðàùåíèå êâàäðàòà               âîñïîëüçóåìñÿ ñëåäóþùåé àíàëîãèåé. Óìåíüøèì ÷èñëî
èíòåðâàëà äëÿ áåñêîíå÷íî áëèçêèõ äâóõ òî÷åê). Âîò ïî÷åìó ðàíåå   èçìåðåíèé ïðîñòðàíñòâà, êàê è ðàíüøå, êîãäà ìû ðàññìàòðèâàëè
ìû íåîäíîêðàòíî ãîâîðèëè î òîì, ÷òî ïðèíöèï ýêâèâàëåíòíîñòè      îñîáåííîñòü ãåîìåòðèè ñôåðû, îãðàíè÷èìñÿ äâóõìåðíûì
ñïðàâåäëèâ ëèøü â ìàëîì îáúåìå, ãäå ìîæíî ïðåíåáðå÷ü             ïðîñòðàíñòâîì. Ïóñòü íà ãîðèçîíòàëüíî ðàñïîëîæåííûé îáðó÷
íåîäíîðîäíîñòüþ ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ.                            íàòÿãèâàåòñÿ òîíêàÿ ðåçèíîâàÿ ïëåíêà. Íàðèñóåì íà âåðõíåé
     Ïðîñëåäèì íåêîòîðóþ çàêîíîìåðíîñòü â ôèçè÷åñêèõ             ïîâåðõíîñòè ïëåíêè ñåòêó ñ êâàäðàòíûìè ÿ÷åéêàìè - äåêàðòîâó
òåîðèÿõ, â îñíîâå êîòîðûõ ëåæàò ïðåäñòàâëåíèÿ î ñâîéñòâàõ        ñåòêó êîîðäèíàò. Íà ïîâåðõíîñòè ïëåíêè ñïðàâåäëèâà ãåîìåòðèÿ
ïðîñòðàíñòâà è âðåìåíè.                                          Åâêëèäà: ñóììà óãëîâ òðåóãîëüíèêà ðàâíà 1800, ñïðàâåäëèâà
      íüþòîíîâñêîé ôèçèêå ïðîñòðàíñòâî è âðåìÿ                  òåîðåìà Ïèôàãîðà è äðóãèå çàêîíû “ïëîñêîé” ãåîìåòðèè. Åñëè
ðàññìàòðèâàëèñü êàê âìåñòèëèùå âåùåé è ñîáûòèé, èõ               âäîëü ïîâåðõíîñòè ïëåíêè çàïóñòèòü î÷åíü ëåãêèé øàðèê, òî (åñëè
íåçàâèñèìûå íè îò ÷åãî äëèòåëüíîñòè (íè îò ìàññû òåë, íè îò      ïðåíåáðå÷ü òðåíèåì) îí áóäåò äâèãàòüñÿ ðàâíîìåðíî è
ñîñòîÿíèÿ ýòèõ òåë), ìåòðèêà ïðîñòðàíñòâà áûëà åâêëèäîâîé,       ïðÿìîëèíåéíî, áóäóò âûïîëíÿòüñÿ âñå çàêîíû êëàññè÷åñêîé
“ïëîñêîé”.                                                       ìåõàíèêè. Ïîìåñòèì òåïåðü íà ñåðåäèíó ïëåíêè äîñòàòî÷íî
     Â ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè ìåòðèêà åäèíîãî,       òÿæåëûé øàð. Áëàãîäàðÿ âåñó øàðà ïîâåðõíîñòü ïëåíêè
÷åòûðåõìåðíîãî ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè çàâèñèò îò ñîñòîÿíèÿ òåë,    äåôîðìèðóåòñÿ è ó íàñ âîçíèêíåò èñêðèâëåííàÿ äâóõìåðíàÿ
íî âëèÿíèå ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ íå ó÷èòûâàåòñÿ, âçàèìîñâÿçü      ïîâåðõíîñòü - êðèâîå äâóõìåðíîå ìíîãîîáðàçèå. Íà íåé çàêîíû
ïðîñòðàíñòâà ñî âðåìåíåì ïðîÿâëÿåòñÿ â òîì, ÷òî ãåîìåòðèÿ ìèðà   ãåîìåòðèè Åâêëèäà óæå íå âûïîëíÿþòñÿ, è øàðèê, ïóùåííûé íà
óæå íå ÿâëÿåòñÿ åâêëèäîâîé, õîòÿ è ïo - ïðåæíåìó “ïëîñêîé”.     èñêðèâëåííóþ ïëåíêó, áóäåò ñêàòûâàòüñÿ (“ïðèòÿãèâàòüñÿ”) ê
ñèëó òîãî, ÷òî êâàäðàò ïðèðàùåíèÿ ÷åòûðåõìåðíîãî “ðàññòîÿíèÿ”    òÿæåëîìó øàðó. Åñëè äâèæåíèå ëåãêîãî øàðèêà âîêðóã òÿæåëîãî
- èíòåðâàëà ñîäåðæèò ÷ëåí (-ñ2dt2) ñ êîýôôèöèåíòîì, îòëè÷íûì     òîëêîâàòü êàê “òÿãîòåíèå” ìåæäó ýòèìè äâóìÿ òåëàìè, òî ìû
îò åäèíèöû (êàê ó äðóãèõ ñëàãàåìûõ èíòåðâàëà), ãåîìåòðèÿ         òîò÷àñ æå îáíàðóæèâàåì âçàèìîñâÿçü ìåæäó òÿãîòåíèåì è
ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè íàçûâàåòñÿ “ïñåâäîåâêëèäîâîé”.              êðèâèçíîé ïðîñòðàíñòâà. Êîíå÷íî, ïðåäñòàâèòü ñåáå “êðèâèçíó”
      ÎÒÎ ìû óñòàíîâèëè, ÷òî ãåîìåòðè÷åñêèå ñâîéñòâà òàêæå      òðåõìåðíîãî ïðîñòðàíñòâà, à òåì áîëåå ÷åòûðåõìåðíîãî
÷åòûðåõìåðíîãî (êàê â ÑÒÎ) ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè îïðåäåëÿþòñÿ     ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè, íåâîçìîæíî. Ïîýòîìó ïðèâåäåííàÿ
ïëîòíîñòüþ ìàòåðèè (è âåùåñòâåííûõ òåë è ïîëåé), ñîçäàþùåé       àíàëîãèÿ ëèøü ïîìîãàåò íàì îáíàðóæèòü ñâÿçü ìåæäó êðèâèçíîé
ãðàâèòàöèîííûå ïîëÿ, ìåòðèêà ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè ÿâëÿåòñÿ       ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè è òÿãîòåíèåì.
íåýâêëèäîâîé (òî, ÷òî è õîä ÷àñîâ çàâèñèò îò ðàñïðåäåëåíèÿ            Èòàê, èç ïðåäûäóùåãî ïîâåñòâîâàíèÿ ìîæíî ñäåëàòü
ìàòåðèè, ïðîÿâëÿåòñÿ â òîì, ÷òî â âûðàæåíèè äëÿ ïðèðàùåíèÿ       ñëåäóþùèé âûâîä: ïîñêîëüêó ãðàâèòàöèîííîå âçàèìîäåéñòâèå è
êâàäðàòà èíòåðâàëà ó êâàäðàòà dx4, êîýôôèöèåíò g44 ñëîæíûì       èçìåíåíèå çàêîíîâ ãåîìåòðèè (îòêëîíåíèå èõ îò åâêëèäîâûõ)
îáðàçîì îïðåäåëÿåòñÿ âñåìè ïåðåìåííûìè x1, x2, x3, x4. Ýòo       âîçíèêàåò îäíîâðåìåííî (ñîâìåñòíî), êîìïîíåíòû ìåòðè÷åñêîãî
îçíà÷àåò, ÷òî õîä âðåìåíè íåîäèíàêîâ â ðàçíûõ òî÷êàõ ìèðà).      òåíçîðà gik, îïðåäåëÿþùèå â îáùåì ñëó÷àå êâàäðàò ïðèðàùåíèÿ
Åñëè ìåòðèêó ïðîñòðàíñòâà è âðåìåíè êëàññè÷åñêîé ôèçèêè ìû       èíòåðâàëà (ñì.7.11), èìåþò äâîÿêèé ôèçè÷åñêèé ñìûñë: îíè
íàçâàëè “ïëîñêîé”, òî ïðî ìåòðèêó OTO ãîâîðÿò, ÷òî îíà           õàðàêòåðèçóþò çàêîíû ãåîìåòðèè (ìåòðèêó) ÷åòûðåõìåpíîãî
îáëàäàåò “êðèâèçíîé”. ×òîáû “ïðåäñòàâèòü” ñåáå ýòó êðèâèçíó,     ìíîãîîáðàçèÿ (÷åòûðåõìåðíîãî ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè), èìåííî
                                                                 ñ ýòèì ñâÿçàíî íàçâàíèå òåíçîðà - ìåòðè÷åñêèé òåíçîð. Ñ äðóãîé

200                                                                                                                         201