Теория относительности. Учебное пособие. Розман Г.А. - 103 стр.

ñòîðîíû, îíè ñâÿçàíû ñ ãðàâèòàöèîííûì ïîëåì, ñ åãî                ïðîñòðàíñòâå-âðåìåíè. Ôèçèêî-ãåîìåòðè÷åñêèå ñâîéñòâà
èíòåíñèâíîñòüþ (åñëè ãðàâèòàöèîííîå ïîëå ñëàáîå -                 ÷åòûðåõìåðíîãî ìíîãîîáðàçèÿ ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè â ÑÒÎ
íüþòîíîâñêîå, òî ôîðìóëà (7.11) ïåðåõîäèò â (7.7)), ïîýòîìó       ñîäåðæàòñÿ â ñâîéñòâàõ ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííîãî èíòåðâàëà,
âåëè÷èíû g ik íåðåäêî íàçûâàþò “ãðàâèòàöèîííûìè                   ïðèðàùåíèå êîòîðîãî (åãî çíà÷åíèå äëÿ äâóõ áåñêîíå÷íî áëèçêèõ
ïîòåíöèàëàìè”.  òåîðèè ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ À. Ýéíøòåéíà         ìèðîâûõ òî÷åê) èìååò âèä (2.5)
âåëè÷èíû gik èãðàþò òàêóþ æå ðîëü, êàê âåêòîðíûé è ñêàëÿðíûé                dS2= dx12 + dx22 + dx32 - dõ42, ãäå x4= ñ.t  (7.15)
             r                                                         Èíòåðâàë (è åãî ïðèðàùåíèå) ÿâëÿåòñÿ àáñîëþòíîé,
ïîòåíöèàëû À è ϕ â òåîðèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ (ñì. ×àñòü
1, §16). Ïîòåíöèàëû gik óäîâëåòâîðÿþò äèôôåðåíöèàëüíûì            èíâàðèàíòíîé âåëè÷èíîé îòíîñèòåëüíî ôîðìóë ïðåîáðàçîâàíèÿ
                                           r                      Ëîðåíöà.
ópàâíåíèÿì òàêîãî æå òèïà, ÷òî è âåëè÷èíû À è ϕ .  âàêóóìå ýòè        ÎTÎ - ýòî ñëåäóþùèé ïîñëå ÑÒÎ ýòàï ïîçíàíèÿ ñâîéñòâ
óðàâíåíèÿ ÿâëÿþòñÿ âîëíîâûìè, èç ÷åãî ñëåäóåò, ÷òî                ïðîñòðàíñòâà, âðåìåíè è äâèæåíèÿ.  ôèçè÷åñêóþ êàðòèíó ìèðà
ãðàâèòàöèîííûå äåéñòâèÿ ïåðåäàþòñÿ â ïðîñòðàíñòâå-âðåìåíè íå      âêëþ÷àþòñÿ ñèëû ãðàâèòàöèè, îáíàðóæèâàåòñÿ ýêâèâàëåíòíîñòü
ìãíîâåííî (êàê ýòî ñ÷èòàëîñü â íüþòîíîâñêîé ìåõàíèêå), à ñ        îïèñàíèÿ ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ïðè íàëè÷èè ïîëÿ òÿãîòåíèÿ â
êîíå÷íîé ñêîðîñòüþ, ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà â âàêóóìå. Äî ñèõ ïîð      ÈÑÎ è â îòñóòñòâèè ýòîãî ïîëÿ â HCÎ. Îäíàêî, ýòà
âñå ïîïûòêè îáíàðóæèòü ãðàâèòàöèîííûå âîëíû íå äàëè               ýêâèâàëåíòíîñòü íîñèò ëîêàëüíûé, ìåñòíûé õàðàêòåð, ò.å.
ïîëîæèòåëüíîãî ðåçóëüòàòà (ñì. êíèãó Áðàãèíñêîãî Â.Á. è           ïðîÿâëÿåòñÿ â íåáîëüøîì ãåîìåòðè÷åñêîì ïðîñòðàíñòâå, â
Ïîëíàðåâà À.Ã. “Óäèâèòåëüíàÿ ãðàâèòàöèÿ”, Á-êà “Êâàíò”,           êîòîðîì ãðàâèòàöèîííîå ïîëå ìîæíî ñ÷èòàòü ïîñòîÿííûì è
âûïóñê 39,1985ã.).                                                îäíîðîäíûì.  îáùåì ñëó÷àå ïåðåõîä îò îäíîé ÑÎ ê äðóãîé
     Äàííûé ïàðàãðàô ÿâëÿåòñÿ öåíòðàëüíûì äëÿ ïîñòðîåíèÿ          ïðîèçâîäèòñÿ ñ ïîìîùüþ áîëåå ñëîæíûõ ôîðìóë, ÷àñòíûìè
OÒÎ, ïîýòîìó èìååò ñìûñë ïîäâåñòè èòîã ïîëó÷åííûì âûøå            ñëó÷àÿìè êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ ôîðìóëû Ãàëèëåÿ è Ëîðåíöà. Âûøå
âàæíûì âûâîäàì, âûðàçèâ èõ íåñêîëüêî èíûì îáðàçîì.                ýòè ôîðìóëû áûëè çàïèñàíû â íåÿâíîì âèäå - (7.1).
     Èòàê, ìû çíàåì òåïåðü, â ÷åì ïðèíöèïèàëüíîå îòëè÷èå ÑÒÎ           Êàê è â ÑÒÎ, îáùåé èäååé ÿâëÿåòñÿ òðåáîâàíèå
è ÎÒÎ: â ÑÒÎ óñòàíàâëèâàåòñÿ èíâàðèàíòíîñòü çàêîíîâ ïðèðîäû       èíâàðèàíòíîñòè ôèçè÷åñêèõ çàêîíîâ ïðè ïðîâåäåíèè
âî âñåõ ÈÑÎ, íåèçìåííîñòü ôîðìóë ýòèõ çàêîíîâ ïðè ïåðåõîäå        ïðåîáðàýîâàíèé (7.1). Ãåîìåòðè÷åñêèå ñâîéñòâà ïðîñòðàíñòâà-
îò îäíîé ÈÑÎ ê äðóãîé ÈÑÎ ïðè ïîìîùè ôîðìóë                       âðåìåíè âûðàæàþòñÿ ÷åðåç ñâîéñòâà îáîáùåííîãî èíòåðâàëà,
ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò è âðåìåíè Ëîðåíöà. Íî ïðè ýòîì           ïðèðàùåíèå êîòîðîãî äàåòñÿ ôîðìóëîé (7.11):
ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ íåò, áëàãîäàðÿ ÷åìó
ïðîñòðàíñòâî îáëàäàåò îäíîðîäíîñòüþ (âñå åãî òî÷êè                                      dS 2 = ∑ gα , β ⋅ dxα dxβ
                                                                                              α ,β
                                                                                                                    ,    (7.11)
ðàâíîöåííû) è èçîòðîïíîñòüþ (âñå íàïðàâëåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå
ðàâíîïðàâíû) è âðåìÿ òå÷åò ðàâíîìåðíî, îíî îäíîðîäíî (âñå         ãäå gab = gab (õ1,õ2,õ3,õ4) - íåêîòîðûå ôóíêöèè êîîðäèíàò òî÷êè
åãî ìîìåíòû ðàâíîöåííû). Â ÑÒÎ óñòàíàâëèâàåòñÿ âçàèìîñâÿçü        ïðîñòðàíñòâà è ìîìåíòà âðåìåíè, α , β =1,2,3,4 (çäåñü èçìåíåíû
ïðîñòðàíñòâà è âðåìåíè (÷òî âûðàæåíî â ôîðìóëàõ Ëîðåíöà (ñì.      áóêâû èíäåêñîâ, ÷òî íå ñóùåñòâåííî).
×àñòü 2, §2, ôîðìóëà (2.1)), ïîýòîìó ââîäèòñÿ åäèíîå                   Ïðèäàâàÿ èíäåêñàì α è β çíà÷åíèÿ îò 1 äî 4, ïîëó÷èì
ïðîñòðàíñòâåííî -âðåìåííîå ìíîãîîáðàçèå - ïðîñòðàíñòâî-âðåìÿ,
                                                                  ñîâîêóïíîñòü 16 âåëè÷èí, êîòîðûå ìîæíî ðàñïîëîæèòü â
çàäàíèåì ÷åòûðåõ êîîðäèíàò õ1, õ2, õ3, õ4 îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿþò
                                                                  ïðÿìîóãîëüíóþ òàáëèöó ïî ñòðîêàì è ñòîëáöàì, â íàøåì ñëó÷àå
ïîëîæåíèå ñîáûòèÿ (ìèðîâîé òî÷êè) â ÷åòûðåõìåðíîì
                                                                  ýòà ïðÿìîóãîëüíàÿ òàáëèöà áóäåò êâàäðàòíîé:

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