Теория относительности. Учебное пособие. Розман Г.А. - 105 стр.

      Òàáëèöà ìåòðè÷åñêîãî òåíçîðà çàïèøåòñÿ òàê:                   öåíòðîì íà îñè âðàùåíèÿ.  åâêëèäîâîé ãåîìåòðèè îòíîøåíèå
                                                                    äëèíû ýòîé îêðóæíîñòè 2 π r ê åå äèàìåòðó 2r ðàâíî π . Íî ñ òî÷êè
                         1     0     0       0                      çðåíèÿ íàáëþäàòåëÿ, íàõîäÿùåãîñÿ â ÍÑÎ “L’ ”, îêðóæíîñòü
                                           ω r′2                    áóäåò âðàùàòüñÿ, è âñå ýëåìåíòû åå äëèíû áóäóò èìåòü
                         0    r′2   0
                 gα , β = 0   0     1
                                            c
                                             0
                                                                                         (
                                                                    ïðîòÿæåííîñòü â 1 − v 2 / c 2)
                                                                                                 1/ 2
                                                                                                     ðàç ìåíüøå, ÷åì â ÈÑÎ “L”
                                                      .   (7.22)    ( v - ëèíåéíàÿ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ òî÷åê îêðóæíîñòè â ÍÑÎ “L’”).
                              ω r′2      ω 2 r′2                  Ñëåäîâàòåëüíî, îòíîøåíèå äëèíû îêðóæíîñòè ê äèàìåòðó,
                         0          0 − 1 − 2 
                               c            c                    êîòîðûé ðàñïîëîæåí ïåðïåíäèêóëÿðíî ê íàïðàâëåíèþ ñêîðîñòè,
                                        
                                                                    è åãî ðàçìåðû, åñòåñòâåííî, íåèçìåííû äëÿ íàáëþäàòåëÿ â ÍÑÎ
     Íèêàêèìè ïðåîáðàçîâàíèÿìè êîîðäèíàò âèä ýòîãî òåíçîðà          “L’ ”, áóäåò îòëè÷àòüñÿ îò π . Ìû ñíîâà óáåæäàåìñÿ, ÷òî
íå ñâåñòè ê “ãàëèëååâñêîìó”(7.17) (ýòî óòâåðæäåíèå èìååò ñòðîãîå    ãåîìåòðè÷åñêèå ñîîòíîøåíèÿ â ÍÑÎ îêàçûâàþòñÿ
äîêàçàòåëüñòâî, íî ìû åãî íå áóäåì ðàññìàòðèâàòü).                  íååâêëèäîâûìè. À òàê êàê ÍÑÎ ýêâèâàëåíòíà íåêîòîðîìó
     Èç ïðåäûäóùèõ ðàññóæäåíèé ñëåäóåò, ÷òî íàëè÷èå â ÑÎ èñ-        ãðàâèòàöèîííîìó ïîëþ, òî ìîæíî óòâåðæäàòü ÷òî ãåîìåòðèÿ
òèííîãî èëè “èíåðöèîííîãî” ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ ìàòåìàòè÷åñ-        (ìåòðèêà) â ãðàâèòàöèîííîì ïîëå íåýâêëèäîâà.
êè ïðîÿâëÿåòñÿ â ìåòðèêå ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè, â ñâîéñòâàõ ìåò-            Òåïåðü óáåäèìñÿ, ÷òî è ðèòì ÷àñîâ â ÍÑÎ (è ñîîòâåòñòâåííî
ðè÷åñêîãî òåíçîðà. Çíàíèå ôóíêöèé g αβ (x1, x2, x3, x4) ïîçâîëÿåò   â ýêâèâàëåíòíîì ãðàâèòàöèîííîì ïîëå) îòëè÷åí îò ðèòìà ÷àñîâ
                                                                    â ÈÑÎ â îòñóòñòâèè ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ).
îïðåäåëèòü âñå ïàðàìåòðû ïîëÿ, ðåøèòü âñå çàäà÷è î äâèæåíèè
                                                                           Ðàñïîëîæèì îäíè ÷àñû íåïîäâèæíî íà îñè 0’z’, à äðóãèå
òåë â ãðàâèòàöèîííîì ïîëå. Ïîýòîìó íàõîæäåíèå ôóíêöèé g αβ          òîæäåñòâåííûå ÷àñû íà îêðóæíîñòè â ïëîñêîñòè õ0ó,
ÿâëÿåòñÿ âàæíîé çàäà÷åé òåîðèè.  íà÷àëå î÷åðêà ìû îáðàòèëè         âðàùàâøåéñÿ îòíîñèòåëüíî íàáëþäàòåëÿ â ÍÑÎ “L’ ”ñ ëèíåéíîé
âíèìàíèå, ÷òî íàñ íå áóäóò èíòåðåñîâàòü ôóíêöèè (7.1), ÷òî ìû       ñêîðîñòüþ v. Íî äâèæóùèåñÿ ÷àñû (ñ òî÷êè çðåíèÿ íåïîäâèæíîãî
èçáåðåì äðóãîé ïóòü ðåøåíèÿ çàäà÷è î ñâÿçè ãðàâèòàöèè è ãåî-
                                                                                                                 (       )
                                                                                                                         1/ 2
                                                                    íàáëþäàòåëÿ) èäóò ìåäëåííåå íåïîäâèæíûõ â 1 − v 2 / c 2 ðàç. Ýòî
ìåòðèè. Âåëè÷èíû g αβ ñâÿçàíû ñ ðàñïðåäåëåíèåì è äâèæåíèåì          ÿâëÿåòñÿ ñòðîãèì âûâîäîì ÑÒÎ è èìååò ýêñïåðèìåíòàëüíîå
ìàòåðèè â ïðîñòðàíñòâå è âðåìåíè, èõ ìû è áóäåì íàõîäèòü.           ïîäòâåðæäåíèå. Òàêèì îáðàçîì, è ñâîéñòâà âðåìåíè èçìåíÿþòñÿ
    Òàêèì îáðàçîì, ñ îäíîé ñòîðîíû, ãðàâèòàöèÿ ñâîäèòñÿ ê           ïðè ïåðåõîäå ê ÍÑÎ. À òàê êàê ÍÑÎ ìîæåò áûòü çàìåíåíà ÈÑÎ
ãåîìåòðè÷åñêèì ñâîéñòâàì ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè, ñ äðóãîé -           â íåêîòîðîì ýêâèâàëåíòíîì ãðàâèòàöèîííîì ïîëå, òî
ñâîéñòâà ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè îïðåäåëÿþòñÿ ôèçè÷åñêèìè              ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü ñëåäóþùèì
ÿâëåíèÿìè è ìàòåðèàëüíûìè îáúåêòàìè (êàê âåùåñòâåííûìè, òàê         îáðàçîì: â ãðàâèòàöèîííîì ïîëå õîä ÷àñîâ çàìåäëÿåòñÿ ïî
è ïîëåâûìè).                                                        ñðàâíåíèþ ñ èõ õîäîì â îòñóòñòâèè ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ â
                                                                    íåêîòîðîé ÈÑÎ.
               §8. Äëèíà è äëèòåëüíîñòü â ÎÒÎ                            Îòìåòèì ïðè ýòîì ïðèíöèïèàëüíîå ðàçëè÷èå
                                                                    îòíîñèòåëüíîñòè âðåìåííûõ ïðîìåæóòêîâ â ÑÒÎ è ÎÒÎ. Â ÑÒÎ
    Ðàññìîòðèì ýòîò âîïðîñ ñíà÷àëà êà÷åñòâåííî. Ïóñòü èìååòñÿ       ýòà îòíîñèòåëüíîñòü íîñèëà êèíåìàòè÷åñêèé õàðàêòåð, â ÎÒÎ â
ÍÑÎ “L’”, ðàâíîìåðíî âðàùàþùàÿñÿ îòíîñèòåëüíî ÈÑÎ âîêðóã            ðåçóëüòàòå äåéñòâèÿ ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ, èçìåíåíèÿ ìåòðèêè
îáùåé îñè 0z (Βz’). Ðàñïîëîæèì â ïëîñêîñòè õÎó îêðóæíîñòü ñ        ïðîñòðàíñòâà-âðåìåíè, çàìåäëåíèå õîäà ÷àñî⠖ ðåàëüíûé
206                                                                                                                              207