ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
70
71
.
1
,,,
1
2
14
43322
2
41
1
β
β
β
β
−
−
=
′
=
′
=
′
−
+
=
′
PiP
PPPPP
PiP
P
(10.4)
Âûøå ìû âèäåëè, ÷òî ÷åòâåðòàÿ êîìïîíåíòà 4
-õ
-ìåðíîãî
âåêòîðà ñêîðîñòè ïî ñâîèì ñâîéñòâàì ñóùåñòâåííî îòëè÷àåòñÿ
îò ïåðâûõ òðåõ. Ïîýòîìó èìååò ñìûñë áîëåå äåòàëüíî
ïðîàíàëèçèðîâàòü ñîäåðæàíèå ÷åòâåðòîé êîìïîíåíòû 4
-õ
-ìåðíîãî
âåêòîðà èìïóëüñà.
Ïðîèçâåäåì íåêîòîðûå ýëåìåíòàðíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ
âûðàæåíèÿ äëÿ Ð
4
. Óìíîæèì è ðàçäåëèì ïðàâóþ ñòîðîíó
âûðàæåíèÿ äëÿ Ð
4
íà èíâàðèàíò ñ- ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå,
îò÷åãî íè äðîáü, íè ñàìà âåëè÷èíà Ð
4
, íå èçìåíèòüñÿ:
.
1
2
2
2
4
c
u
c
imc
P
−
=
Ââåäåì îáîçíà÷åíèå:
.
1
2
2
2
E
c
u
mc
=
−
Óñòàíîâèì ôèçè÷åñêèé ñìûñë ýòîé âåëè÷èíû Å, èñïîëüçóÿ
ìåòîä ðàçìåðíîñòè, êîòîðûì ÷àñòî ïîëüçóþòñÿ â ôèçèêå.
Ýòîò ìåòîä ïîçâîëÿåò ñ ìåíüøèìè çàòðàòàìè ñèë è âðåìåíè
ïðîâåðèòü ïðàâèëüíîñòü ðåøåíèÿ çàäà÷è, îöåíèòü îæèäàåìûé ðå-
çóëüòàò, óñòàíîâèòü ôóíêöèîíàëüíóþ çàâèñèìîñòü ìåæäó ôè-
çè÷åñêèìè âåëè÷èíàìè, õàðàêòåðèçóþùèìè äàííûé ïðîöåññ è ò.ä.
Îäíî èç ïðàâèë ýòîãî ìåòîäà óòâåðæäàåò, ÷òî ïðèðàâíèâàòü
ìîæíî òîëüêî îäíîðîäíûå âåëè÷èíû, ò. å. èìåþùèå îäèíàêîâîå
íàèìåíîâàíèå (ðàçìåðíîñòü).
Ïîýòîìó ìû ìîæåì óñòàíîâèòü ðîä âåëè÷èíû Å, îïðåäåëèâ
ðàçìåðíîñòü ðàâíîé åé âåëè÷èíû
íàðóæèëè, ÷òî äëèíà òåëà â òîé ÈÑÎ, â êîòîðîé îíî ïîêîèòñÿ,
ÿâëÿåòñÿ àáñîëþòíîé âåëè÷èíîé. Òî÷íî òàêæå è äëèòåëüíîñòü
ïðîöåññà â òîé ÈÑÎ, â êîòîðîé ïðîöåññ ïðîèñõîäèò â îäíîì è
òîì æå ìåñòå, ÿâëÿåòñÿ àáñîëþòíîé âåëè÷èíîé. Ìû ìîæåì
îáîáùèòü ýòî óñòàíîâëåííîå ñâîéñòâî âåùåñòâåííûõ òåë è
ïðîöåññîâ íà èõ ëþáûå ôèçè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè: ôèçè÷åñêèå
õàðàêòåðèñòèêè âåùåñòâåííîãî òåëà èëè ïðîöåññà, èçìåðåííûå â
òîé ÈÑÎ, ãäå ýòî âåùåñòâåííîå òåëî èëè ïðîöåññ íåïîäâèæíû,
ÿâëÿþòñÿ àáñîëþòíûìè, èíâàðèàíòíûìè âåëè÷èíàìè.
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ìàññà âåùåñòâåííîãî òåëà m è â
êëàññè÷åñêîé ôèçèêå, è â ÑÒÎ ñ÷èòàåòñÿ àáñîëþòíîé âåëè÷èíîé
â ëþáîé ÈÑÎ, åå çíà÷åíèå íå çàâèñèò îò òîãî, äâèæåòñÿ äàííîå
âåùåñòâåííîå òåëî èëè ïîêîèòñÿ (ìû âåðíåìñÿ ê ýòîìó âîïðîñó â
äàëüíåéøåì, êðèòèêóÿ ìèôè÷åñêîå ïîíÿòèå ðåëÿòèâèñòñêàÿ
ìàññà, ñì. Ïðèëîæåíèå 6). Íî òîãäà, åñëè êîìïîíåíòû 4-ìåðíîãî
âåêòîðà ñêîðîñòè óìíîæèì íà ýòó èíâàðèàíòíóþ âåëè÷èíó, òî
ïîëó÷èì êîìïîíåíòû íîâîãî 4
-õ
-ìåðíîãî âåêòîðà, êîòîðûé ïî
ðàçìåðíîñòè áóäåò èìåòü ñìûñë èìïóëüñà. Ìû ïîëó÷èì ðå-
ëÿòèâèñòñêèé 4
-õ
-ìåðíûé âåêòîð èìïóëüñà
Ð
r
, êîìïîíåíòû êîòî-
ðîãî îïðåäåëåíû òàê:
,,,,
44332211
mVPmVPmVPmVP ====
(10.1)
èëè â áîëåå ïîëíîì âèäå:
.
1
,
1
,
1
,
1
2
2
4
2
2
3
2
2
2
2
2
1
c
u
icm
P
c
u
mu
P
c
u
mu
P
c
u
mu
P
z
y
x
−
⋅
=
−
=
−
=
−
=
(10.2)
Óáåäèìñÿ â èíâàðèàíòíîñòè êâàäðàòà 4
-õ
-ìåðíîãî âåêòîðà
èìïóëüñà, äëÿ ÷åãî ñîñòàâèì êâàäðàò åãî âåëè÷èíû:
.)(
)(
2222
2
4
2
3
2
2
2
1
22
4
2
3
2
2
2
1
èíâcmcm
VVVVmPPPPP
=−=−=
=+++=+++=
(10.3)
Êàê è êîìïîíåíòû 4
-õ
-ìåðíîãî âåêòîðà ñêîðîñòè,
êîìïîíåíòû 4
-õ
-âåêòîðà èìïóëüñà ïðåîáðàçóþòñÿ ïðè ïåðåõîäå
îò îäíîé ÈÑÎ ê äðóãîé ïî ôîðìóëàì Ëîðåíöà ( êàê êîìïîíåíòû
ëþáîãî 4
-õ
-âåêòîðà):
íàðóæèëè, ÷òî äëèíà òåëà â òîé ÈÑÎ, â êîòîðîé îíî ïîêîèòñÿ, P1 + iβ P4 P4 − iβ P1
ÿâëÿåòñÿ àáñîëþòíîé âåëè÷èíîé. Òî÷íî òàêæå è äëèòåëüíîñòü P1′ = , P2′ = P2 , P3′ = P3 , P4′ = .
(10.4)
ïðîöåññà â òîé ÈÑÎ, â êîòîðîé ïðîöåññ ïðîèñõîäèò â îäíîì è 1− β 2 1− β 2
òîì æå ìåñòå, ÿâëÿåòñÿ àáñîëþòíîé âåëè÷èíîé. Ìû ìîæåì Âûøå ìû âèäåëè, ÷òî ÷åòâåðòàÿ êîìïîíåíòà 4-õ-ìåðíîãî
îáîáùèòü ýòî óñòàíîâëåííîå ñâîéñòâî âåùåñòâåííûõ òåë è âåêòîðà ñêîðîñòè ïî ñâîèì ñâîéñòâàì ñóùåñòâåííî îòëè÷àåòñÿ
ïðîöåññîâ íà èõ ëþáûå ôèçè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè: ôèçè÷åñêèå îò ïåðâûõ òðåõ. Ïîýòîìó èìååò ñìûñë áîëåå äåòàëüíî
õàðàêòåðèñòèêè âåùåñòâåííîãî òåëà èëè ïðîöåññà, èçìåðåííûå â ïðîàíàëèçèðîâàòü ñîäåðæàíèå ÷åòâåðòîé êîìïîíåíòû 4-õ-ìåðíîãî
òîé ÈÑÎ, ãäå ýòî âåùåñòâåííîå òåëî èëè ïðîöåññ íåïîäâèæíû, âåêòîðà èìïóëüñà.
ÿâëÿþòñÿ àáñîëþòíûìè, èíâàðèàíòíûìè âåëè÷èíàìè.
Ïðîèçâåäåì íåêîòîðûå ýëåìåíòàðíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ìàññà âåùåñòâåííîãî òåëà m è â
âûðàæåíèÿ äëÿ Ð 4 . Óìíîæèì è ðàçäåëèì ïðàâóþ ñòîðîíó
êëàññè÷åñêîé ôèçèêå, è â ÑÒÎ ñ÷èòàåòñÿ àáñîëþòíîé âåëè÷èíîé
â ëþáîé ÈÑÎ, åå çíà÷åíèå íå çàâèñèò îò òîãî, äâèæåòñÿ äàííîå âûðàæåíèÿ äëÿ Ð4 íà èíâàðèàíò ñ- ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå,
âåùåñòâåííîå òåëî èëè ïîêîèòñÿ (ìû âåðíåìñÿ ê ýòîìó âîïðîñó â îò÷åãî íè äðîáü, íè ñàìà âåëè÷èíà Ð4 , íå èçìåíèòüñÿ:
äàëüíåéøåì, êðèòèêóÿ ìèôè÷åñêîå ïîíÿòèå ðåëÿòèâèñòñêàÿ imc 2
ìàññà, ñì. Ïðèëîæåíèå 6). Íî òîãäà, åñëè êîìïîíåíòû 4-ìåðíîãî P4 = .
âåêòîðà ñêîðîñòè óìíîæèì íà ýòó èíâàðèàíòíóþ âåëè÷èíó, òî u2
c 1−
ïîëó÷èì êîìïîíåíòû íîâîãî 4-õ-ìåðíîãî âåêòîðà, êîòîðûé ïî c2
ðàçìåðíîñòè áóäåò èìåòü ñìûñë èìïóëüñà. Ìû ïîëó÷èì ðå- Ââåäåì îáîçíà÷åíèå:
r
ëÿòèâèñòñêèé 4-õ-ìåðíûé âåêòîð èìïóëüñà Ð , êîìïîíåíòû êîòî-
mc 2
ðîãî îïðåäåëåíû òàê: = E.
P1 = mV1 , P2 = mV2 , P3 = mV3 , P4 = mV4 , (10.1) u2
1−
èëè â áîëåå ïîëíîì âèäå: c2
Óñòàíîâèì ôèçè÷åñêèé ñìûñë ýòîé âåëè÷èíû Å, èñïîëüçóÿ
mu x mu y mu z m ⋅ ic
P1 = , P2 = , P3 = , P4 = . ìåòîä ðàçìåðíîñòè, êîòîðûì ÷àñòî ïîëüçóþòñÿ â ôèçèêå.
u2 u2 u2 u2 (10.2) Ýòîò ìåòîä ïîçâîëÿåò ñ ìåíüøèìè çàòðàòàìè ñèë è âðåìåíè
1− 2
1− 2
1− 2
1−
c c c c2 ïðîâåðèòü ïðàâèëüíîñòü ðåøåíèÿ çàäà÷è, îöåíèòü îæèäàåìûé ðå-
Óáåäèìñÿ â èíâàðèàíòíîñòè êâàäðàòà 4-õ-ìåðíîãî âåêòîðà çóëüòàò, óñòàíîâèòü ôóíêöèîíàëüíóþ çàâèñèìîñòü ìåæäó ôè-
èìïóëüñà, äëÿ ÷åãî ñîñòàâèì êâàäðàò åãî âåëè÷èíû: çè÷åñêèìè âåëè÷èíàìè, õàðàêòåðèçóþùèìè äàííûé ïðîöåññ è ò.ä.
P = P12 + P22 + P32 + P42 = m 2 (V12 + V22 + V32 + V42 ) = Îäíî èç ïðàâèë ýòîãî ìåòîäà óòâåðæäàåò, ÷òî ïðèðàâíèâàòü
(10.3) ìîæíî òîëüêî îäíîðîäíûå âåëè÷èíû, ò. å. èìåþùèå îäèíàêîâîå
= m 2 ( − c 2 ) = −m 2 c 2 = èíâ.
íàèìåíîâàíèå (ðàçìåðíîñòü).
Êàê è êîìïîíåíòû 4 -õ -ìåðíîãî âåêòîðà ñêîðîñòè, Ïîýòîìó ìû ìîæåì óñòàíîâèòü ðîä âåëè÷èíû Å, îïðåäåëèâ
êîìïîíåíòû 4-õ-âåêòîðà èìïóëüñà ïðåîáðàçóþòñÿ ïðè ïåðåõîäå ðàçìåðíîñòü ðàâíîé åé âåëè÷èíû
îò îäíîé ÈÑÎ ê äðóãîé ïî ôîðìóëàì Ëîðåíöà ( êàê êîìïîíåíòû
ëþáîãî 4-õ-âåêòîðà):
70 71
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
