ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
72
73
.1
1
1
1
2
2
22
2
2
2
0
−
−
=−
−
=−=
c
u
mcmc
c
u
mc
EEE
êèí
Ïðîäîëæàÿ àíàëèç ôîðìóëû Ýéíøòåéíà, îáíàðóæèâàåì, âî-
âòîðûõ, ÷òî âïåðâûå â ôèçèêå óñòàíàâëèâàåòñÿ, ÷òî íå òîëüêî
áëàãîäàðÿ äâèæåíèþ è íå òîëüêî áëàãîäàðÿ âçàèìîäåéñòâèþ ñ
äðóãèìè òåëàìè (÷àñòèöàìè) äàííîå òåëî (÷àñòèöà) îáëàäàåò
ýíåðãèåé. Ó êàæäîãî òåëà, èìåííî ïîòîìó, ÷òî îíî ñóùåñòâóåò
êàê òàêîâîå, åñòü ñîáñòâåííàÿ ýíåðãèÿ ýíåðãèÿ ïîêîÿ Å
0
. Ýòîò
ðåçóëüòàò ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè íàøåë
ïðàêòè÷åñêîå ïîäòâåðæäåíèå è ïðèìåíåíèå â ÿäåðíîé ýíåðãåòèêå
è â ôèçèêå âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. Àòîìíûå
ýëåêòðîñòàíöèè, óñêîðèòåëè ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö, àòîìíàÿ è
âîäîðîäíàÿ áîìáû âñå ýòî ðàáîòàåò, äåéñòâóåò íà îñíîâå
ðàñ÷åòîâ, îñíîâàííûõ íà ôîðìóëå Ýéíøòåéíà äëÿ ïîëíîé ýíåðãèè
,
1
2
2
2
c
u
mc
E
−
=
(10.5)
èëè åå ÷àñòíîãî ñëó÷àÿ, äëÿ ýíåðãèè ïîêîÿ
.
2
0
mcE =
(10.6)
Êñòàòè, ñóùåñòâîâàíèå ýíåðãèè ïîêîÿ Å
0
ýòî åùå îäèí äîâîä
â óòâåðæäåíèå, ÷òî ÑÒÎ ñïðàâåäëèâà ïðè ëþáûõ ñêîðîñòÿõ (íå
ïðåâûøàþùèõ ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå), â òîì ÷èñëå è ïðè u=0.
Â-òðåòüèõ, ôîðìóëà Ýéíøòåéíà (10.6) óñòàíàâëèâàåò
ôóíäàìåíòàëüíóþ ñâÿçü ìåæäó äâóìÿ âàæíåéøèìè ôèçè÷åñêèìè
õàðàêòåðèñòèêàìè âåùåñòâåííûõ îáúåêòîâ, ìåæäó èõ ìàññîé m
è ýíåðãèåé Å
0
. Ýòà ñâÿçü ôóíäàìåíòàëüíà ïîòîìó, ÷òî íå
ñóùåñòâóåò âåùåñòâåííîãî òåëà, ó êîòîðîãî íå áûëî áû è ìàññû,
è ýíåðãèè: çíàÿ îäíó èç ýòèõ âåëè÷èí, ìîæíî ðàññ÷èòàòü äðóãóþ.
Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî íè î êàêîì ïðåâðàùåíèè ìàññû â ýíåðãèþ è
ýíåðãèè â ìàññó ãîâîðèòü áåññìûñëåííî. Ïîýòîìó íåóäà÷íî
:
1
2
2
2
c
u
mc
−
[]
[]
[]
[]
.
1
2
2
2
2
2
2
Äæ
ñ
ìkã
cm
c
u
mc
E
=
⋅
=⋅=
−
=
Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî âåëè÷èíà Å ÿâëÿåòñÿ ýíåðãåòè÷åñêîé
õàðàêòåðèñòèêîé òåëà *. Âûðàæåíèå
2
2
2
1
c
u
mc
E
−
=
ïîëó÷èëî íàçâàíèå ôîðìóëû Ýéíøòåéíà è èìååò âàæíîå
ôèçè÷åñêîå è ôèëîñîôñêîå ñîäåðæàíèå.
Ïðîàíàëèçèðóåì ýòó ôîðìóëó. Âî-ïåðâûõ, ôîðìóëà
Ýéíøòåéíà îïðåäåëÿåò ýíåðãèþ êàê äâèæóùåãîñÿ (
0≠u
), òàê è
ïîêîÿùåãîñÿ (
0=u
) òåëà â äàííîé ÈÑÎ. Ïîýòîìó ýíåðãèþ Å
íàçûâàþò ïîëíîé ýíåðãèåé òåëà, à ýíåðãèþ ïðè
0=u
Å
0
=
m
ñ
2
ýíåðãèåé ïîêîÿ ýòîãî òåëà.
Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî â âûðàæåíèå äëÿ Å (èëè Å
0
)
âõîäèò èíâàðèàíòíàÿ ìàññà òåëà ìàññà m. Ïîýòîìó ôîðìóëà
2
2
2
1
c
u
mc
E
−
=
îïðåäåëÿåò ïîëíóþ ýíåðãèþ òîëüêî òàêîãî òåëà, êîòîðîå èìååò
ìàññó. Êàê èçâåñòíî, â ôèçèêå ðàññìàòðèâàþòñÿ îáúåêòû,
íàïðèìåð ôîòîíû, êîòîðûå íå îáëàäàþò ìàññîé. Äëÿ òàêèõ ÷àñòèö
ìû ïîëó÷èì äðóãîå ïðåäñòàâëåíèå ôîðìóëû Ýéíøòåéíà. Åñëè èç
ïîëíîé ýíåðãèè òåëà âû÷åñòü ýíåðãèþ ïîêîÿ, òî ìû ïîëó÷èì òó
ñîñòàâëÿþùóþ ïîëíîé ýíåðãèè òåëà, êîòîðóþ â êëàññè÷åñêîé
ôèçèêå íàçûâàþò êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåé:
* Òàêóþ æå ðàçìåðíîñòü èìåþò ìîìåíò ñèëû è ðàáîòà. Íî ïî óñëîâèþ
ðàññìàòðèâàåìîãî âîïðîñà âåëè÷èíà Å ìîæåò áûòü òîëüêî ýíåðãèåé. Íèæå ýòî
óòî÷íÿåòñÿ ïðè ðàññìîòðåíèè ôèçè÷åñêîãî ñìûñëà Å, à òàêæå ñîäåðæàíèÿ
÷åòâåðòîé ïðîåêöèè 4-ìåðíîãî óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ (§§ 11, 12, 14).
mc 2
: [E ] =
[mc ]
2
[ ]
= [m ]⋅ c 2 =
kã ⋅ ì 2
= Äæ.
u 2 u2 ñ2 mc 2 1
1− 1− E êèí = E − E 0 = − mc = mc
2 2
− 1.
c2 c 2 u2 u2
1− 1− 2
c2 c
Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî âåëè÷èíà Å ÿâëÿåòñÿ ýíåðãåòè÷åñêîé
õàðàêòåðèñòèêîé òåëà *. Âûðàæåíèå Ïðîäîëæàÿ àíàëèç ôîðìóëû Ýéíøòåéíà, îáíàðóæèâàåì, âî-
âòîðûõ, ÷òî âïåðâûå â ôèçèêå óñòàíàâëèâàåòñÿ, ÷òî íå òîëüêî
mc 2
E= áëàãîäàðÿ äâèæåíèþ è íå òîëüêî áëàãîäàðÿ âçàèìîäåéñòâèþ ñ
u2 äðóãèìè òåëàìè (÷àñòèöàìè) äàííîå òåëî (÷àñòèöà) îáëàäàåò
1−
c2 ýíåðãèåé. Ó êàæäîãî òåëà, èìåííî ïîòîìó, ÷òî îíî ñóùåñòâóåò
ïîëó÷èëî íàçâàíèå ôîðìóëû Ýéíøòåéíà è èìååò âàæíîå êàê òàêîâîå, åñòü ñîáñòâåííàÿ ýíåðãèÿ ýíåðãèÿ ïîêîÿ Å0. Ýòîò
ôèçè÷åñêîå è ôèëîñîôñêîå ñîäåðæàíèå. ðåçóëüòàò ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè íàøåë
Ïðîàíàëèçèðóåì ýòó ôîðìóëó. Âî-ïåðâûõ, ôîðìóëà ïðàêòè÷åñêîå ïîäòâåðæäåíèå è ïðèìåíåíèå â ÿäåðíîé ýíåðãåòèêå
Ýéíøòåéíà îïðåäåëÿåò ýíåðãèþ êàê äâèæóùåãîñÿ ( u ≠ 0 ), òàê è è â ôèçèêå âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö. Àòîìíûå
ýëåêòðîñòàíöèè, óñêîðèòåëè ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö, àòîìíàÿ è
ïîêîÿùåãîñÿ ( u = 0 ) òåëà â äàííîé ÈÑÎ. Ïîýòîìó ýíåðãèþ Å
âîäîðîäíàÿ áîìáû âñå ýòî ðàáîòàåò, äåéñòâóåò íà îñíîâå
íàçûâàþò ïîëíîé ýíåðãèåé òåëà, à ýíåðãèþ ïðè u = 0 Å0 = m ñ2
ðàñ÷åòîâ, îñíîâàííûõ íà ôîðìóëå Ýéíøòåéíà äëÿ ïîëíîé ýíåðãèè
ýíåðãèåé ïîêîÿ ýòîãî òåëà.
Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî â âûðàæåíèå äëÿ Å (èëè Å0) mc 2
E= ,
âõîäèò èíâàðèàíòíàÿ ìàññà òåëà ìàññà m. Ïîýòîìó ôîðìóëà u2
1− (10.5)
mc 2 c2
E=
u2 èëè åå ÷àñòíîãî ñëó÷àÿ, äëÿ ýíåðãèè ïîêîÿ
1−
c2 E 0 = mc 2 . (10.6)
îïðåäåëÿåò ïîëíóþ ýíåðãèþ òîëüêî òàêîãî òåëà, êîòîðîå èìååò Êñòàòè, ñóùåñòâîâàíèå ýíåðãèè ïîêîÿ Å0ýòî åùå îäèí äîâîä
ìàññó. Êàê èçâåñòíî, â ôèçèêå ðàññìàòðèâàþòñÿ îáúåêòû, â óòâåðæäåíèå, ÷òî ÑÒÎ ñïðàâåäëèâà ïðè ëþáûõ ñêîðîñòÿõ (íå
íàïðèìåð ôîòîíû, êîòîðûå íå îáëàäàþò ìàññîé. Äëÿ òàêèõ ÷àñòèö ïðåâûøàþùèõ ñêîðîñòü ñâåòà â âàêóóìå), â òîì ÷èñëå è ïðè u=0.
ìû ïîëó÷èì äðóãîå ïðåäñòàâëåíèå ôîðìóëû Ýéíøòåéíà. Åñëè èç Â-òðåòüèõ, ôîðìóëà Ýéíøòåéíà (10.6) óñòàíàâëèâàåò
ïîëíîé ýíåðãèè òåëà âû÷åñòü ýíåðãèþ ïîêîÿ, òî ìû ïîëó÷èì òó ôóíäàìåíòàëüíóþ ñâÿçü ìåæäó äâóìÿ âàæíåéøèìè ôèçè÷åñêèìè
ñîñòàâëÿþùóþ ïîëíîé ýíåðãèè òåëà, êîòîðóþ â êëàññè÷åñêîé õàðàêòåðèñòèêàìè âåùåñòâåííûõ îáúåêòîâ, ìåæäó èõ ìàññîé m
ôèçèêå íàçûâàþò êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåé: è ýíåðãèåé Å 0 . Ýòà ñâÿçü ôóíäàìåíòàëüíà ïîòîìó, ÷òî íå
ñóùåñòâóåò âåùåñòâåííîãî òåëà, ó êîòîðîãî íå áûëî áû è ìàññû,
* Òàêóþ æå ðàçìåðíîñòü èìåþò ìîìåíò ñèëû è ðàáîòà. Íî ïî óñëîâèþ è ýíåðãèè: çíàÿ îäíó èç ýòèõ âåëè÷èí, ìîæíî ðàññ÷èòàòü äðóãóþ.
ðàññìàòðèâàåìîãî âîïðîñà âåëè÷èíà Å ìîæåò áûòü òîëüêî ýíåðãèåé. Íèæå ýòî Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî íè î êàêîì ïðåâðàùåíèè ìàññû â ýíåðãèþ è
óòî÷íÿåòñÿ ïðè ðàññìîòðåíèè ôèçè÷åñêîãî ñìûñëà Å, à òàêæå ñîäåðæàíèÿ
ýíåðãèè â ìàññó ãîâîðèòü áåññìûñëåííî. Ïîýòîìó íåóäà÷íî
÷åòâåðòîé ïðîåêöèè 4-ìåðíîãî óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ (§§ 11, 12, 14).
72 73
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
