Теория относительности. Учебное пособие. Розман Г.А. - 40 стр.

ââîäèòü íîâóþ âåëè÷èíó, ïðèïèñûâàÿ åé ôèçè÷åñêèé ñìûñë (ñì.                           êîîðäèíàò, òî äëÿ ïðîåêöèé âîëíîâîãî âåêòîðà ìîæíî íàïèñàòü
Ïðèëîæåíèå 6).                                                                        ñëåäóþùèå î÷åâèäíûå ðàâåíñòâà:
                                                                                                                                                             i
                           § 11. Ýôôåêò Äîïëåðà                                           â ÈÑÎ L: k1 = k cosϕ ; k 2 = k sin ϕ ; k 3 = 0; k 4 = ω ;
                                                                                                                                                             c

      Ýòîò ýôôåêò íàáëþäàåòñÿ êàê â îïòèêå, òàê è â àêóñòèêå è                            â ÈÑÎ L’: k1′ = k ′ cos ϕ ′; k 2′ = k ′ sin ϕ ′; k 3′ = 0; k 4′ = ω ′,
                                                                                                                                                                 i
çàêëþ÷àåòñÿ â èçìåíåíèè äëèíû (÷àñòîòû) âîëíû, íàáëþäàåìîì                                                                                                       c
ïðè äâèæåíèè èñòî÷íèêà âîëí îòíîñèòåëüíî èõ ïðèåìíèêà. Äëÿ                            ãäå ϕ ,ϕ ′ — óãëû, êîòîðûå âîëíîâîé âåêòîð ñîñòàâëÿåò ñ îñÿìè
ðàñïðîñòðàíåíèÿ çâóêîâûõ âîëí îáÿçàòåëüíî òðåáóåòñÿ                                   êîîðäèíàò Îõ è Βõ’.
âåùåñòâåííàÿ ñðåäà. Ïîêà â îïòèêå èñïîëüçîâàëè ìîäåëü ýôèðà
                                                                                           Ñîñòàâèì ÷åòâåðòóþ ôîðìóëó Ëîðåíöà äëÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ
êàê ñðåäû, â êîòîðîé âîçíèêàþò è ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ýëåêòðîìàã-
íèòíûå êîëåáàíèÿ, òåîðèÿ ýôôåêòà Äîïëåðà â îïòèêå ñòðîèëàñü                           ÷åòâåðòîé êîìïîíåíòû 4-õ-ìåðíîãî âîëíîâîãî âåêòîðà:
ïî àíàëîãèè ñ òåîðèåé ýòîãî ýôôåêòà â àêóñòèêå. Îäíàêî, îòêàç â                                                         v
ÑÒÎ îò ãèïîòåòè÷åñêîãî ýôèðà êàê íîñèòåëÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ                                                       k 4 − i k1
                                                                                                          k 4′ =        c ,
êîëåáàíèé, ïîòðåáîâàë ïîñòðîåíèÿ òåîðèè ýôôåêòà Äîïëåðà â
                                                                                                                        v2                                           (11.3)
îïòèêå íà îñíîâå ïîñòóëàòîâ Ýéíøòåéíà.                                                                              1− 2
     Ìû ïîñòðîèì ýòó òåîðèþ, èñõîäÿ èç ñâîéñòâ 4-ìåðíîãî                                                                c
âåêòîðà ýíåðãèè-èìïóëüñà ïðèìåíèòåëüíî ê ôîòîíó. Íàì ïî-                              èëè, ó÷èòûâàÿ ïðåäûäóùèå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ êîìïîíåíò
òðåáóåòñÿ íåñêîëüêî ïðåîáðàçîâàòü âûðàæåíèå äëÿ    r
                                                     èìïóëüñà                         4 -õ-ìåðíîãî âîëíîâîãî âåêòîðà, ïîëó÷àåì:
ôîòîíà, ââåäÿ íîâûé 4-õ-ìåðíûé âîëíîâîé âåêòîð k . Âûðàçèì
ìîäóëü âåêòîðà èìïóëüñà è ýíåðãèè ôîòîíà òàê:                                                                          ω    v ω
                                                                                                                      i − i ⋅ cos ϕ
                                                                                                                  ω′
                 hν hν 2π          h 2πν         2π                                                             i    = c    c c     .
             p=     =      ⋅    =     ⋅    = h⋅      = h ⋅ k;                                                     c           v2
                  c    c 2π 2π          c          λ                                                                       1− 2
                            2π    h                                          (11.1)                                           c
             E = hν = hν ⋅     =    ⋅ 2πν = h ⋅ ω ,
                            2π 2π                                                                                              i
ãäå h (àø ñ ÷åðòîé) òîæå íàçûâàåòñÿ ïîñòîÿííîé Ïëàíêà.                                    Ïîñëå ñîêðàùåíèÿ íà                       è ðàçðåøåíèÿ îòíîñèòåëüíî
                                                                                                                               c
     òðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå âîëíîâîé âåêòîð îïðåäåëÿåò íà-                          ÷àñòîòû ω , ôîðìóëà ïðèíèìàåò âèä:
ïðàâëåíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ ôðîíòà âîëíû. Îïðåäåëèì êîì-
ïîíåíòû 4-õ-ìåðíîãî âîëíîâîãî âåêòîðà òàê:                                                                                v2                     v2
                                                                                                                     1−                    1−
                                                        i    i                                                            c2                     c2
      p1 = hk1 ;   p 2 = hk 2 ;   p 3 = hk 3 ;   p4 =     E = h ω = hk 4 .   (11.2)                       ω = ω′                   = ω0                  .           (11.4)
                                                        c    c                                                          v                      v
                                                                                                                   1−     cos ϕ           1−     cos ϕ
     Óïðîñòèì çàäà÷ó. Ïóñòü ñâåò ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â ïëîñêîñòè                                                           c                      c
õ’Î’ó’ ÈÑÎ L“, èìåÿ ÷àñòîòó ω ′ = ω 0 , èñòî÷íèê âîëí äâèæåòñÿ                                                                                               v
                                                                                          Íà îñíîâàíèè ïðèíöèïà ñîîòâåòñòâèÿ ïðè                               << 1 ôîðìóëà
âìåñòå ñ ÈÑÎ L”, ò.å. ω 0 åñòü ñîáñòâåííàÿ ÷àñòîòà êîëåáàíèé.                                                                                                c
Åñëè âîëíîâîé âåêòîð ñîñòàâëÿåò íåêîòîðûé óãîë ñ îñÿìè                                (11.4) ïåðåõîäèò â ôîðìóëó êëàññè÷åñêîãî ýôôåêòà Äîïëåðà

78                                                                                                                                                                        79