Теория относительности. Учебное пособие. Розман Г.А. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

80
81
2) Åñëè
πϕ
=
, òî
,
1
1
0
c
v
c
v
+
−
=
ωω
(11.7)
ò.å. ñíîâà ïîëó÷àåì èíîé çàêîí èçìåíåíèÿ ÷àñòîòû. Îäíàêî,
èñïîëüçóÿ ôîðìóëó ïðèáëèæåííîãî âû÷èñëåíèÿ, ìû ñíîâà ìîæåì
ïîëó÷èòü êëàññè÷åñêèå âûðàæåíèÿ. Îïûò äàåò ëó÷øåå ñîâïàäåíèå
ñ ôîðìóëàìè (11.6) è (11.7).
3) Íî îñîáûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò àíàëèç ñëó÷àÿ, êîãäà
.
2
π
ϕ
=
Êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ ïðèâîäèëà ê íåèçìåííîñòè ÷àñòîòû.
 ðåëÿòèâèñòñêîì ñëó÷àå ïîëó÷àåòñÿ ïðèíöèïèàëüíî äðóãîé
ðåçóëüòàò
2
2
0
1
c
v
−=
ωω
. (11.8)
Ýòîò ýôôåêò ïîëó÷èë íàçâàíèå ïîïåðå÷íîãî ýôôåêòà Äîï-
ëåðà è â 1938 ãîäó áûë ýêñïåðèìåíòàëüíî îáíàðóæåí ïðè
íàáëþäåíèè èçëó÷åíèÿ êàíàëîâûõ ëó÷åé (ïîòîêà àòîìîâ âîäî-
ðîäà), ïðè íàáëþäåíèè â íàïðàâëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì èõ
äâèæåíèþ. Îïûò è òåîðèÿ ñîâïàëè ìåæäó ñîáîé, ÷òî ÿâèëîñü. åùå
îäíèì âàæíûì ïîäòâåðæäåíèåì ïîëîæåíèé ÑÒÎ. Òàê êàê
ìåæäó ÷àñòîòîé è ïåðèîäîì èìååòñÿ íåïîñðåäñòâåííàÿ ñâÿçü:
T
1
=
ν
, òî ýôôåêò Äîïëåðà ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ýôôåêò,
ïîäòâåðæäàþùèé îòíîñèòåëüíîñòü âðåìåííûõ ïðîìåæóòêîâ.
Ýôôåêò Äîïëåðà íàøåë ïðèëîæåíèå â àñòðîôèçè÷åñêèõ
èññëåäîâàíèÿõ. Íàáëþäåíèå èçëó÷åíèÿ äàëåêèõ ãàëàêòèê ïî-
êàçàëî, ÷òî äëèíû âîëí èõ ñïåêòðà èçëó÷åíèÿ ñìåùåíû â êðàñíóþ
÷àñòü, ÿâëåíèå ïîëó÷èëî íàçâàíèå êðàñíîãî ñìåùåíèÿ è
îáúÿñíÿåòñÿ ðåëÿòèâèñòñêèì ýôôåêòîì Äîïëåðà: äàëåêèå çâåçäû
óäàëÿþòñÿ îò íàñ. Ýòî îòêðûòèå ëåãëî â îñíîâó ãèïîòåçû
ðàñøèðÿþùåéñÿ Âñåëåííîé. Â àñòðîíîìèè ýôôåêò Äîïëåðà
,cos1
cos1
0
0
+≈
−
=
ϕω
ϕ
ω
ω
c
v
c
v
(11.5)
ãäå èñïîëüçîâàíà èçâåñòíàÿ íàì ôîðìóëà ïðèáëèæåííîãî äåëåíèÿ.
Ðàññìîòðèì ÷àñòíûå ñëó÷àè êëàññè÷åñêîãî ýôôåêòà Äîïëåðà.
1) Ïóñòü
ϕ
= 0, ò.å. èñòî÷íèê âîëí ïðèáëèæàåòñÿ ê íàá-
ëþäàòåëþ, âîëíîâîé âåêòîð ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì îñè Îõ. Â
ýòîì ñëó÷àå
+=
ñ
v
1
0
ωω
ò.å. ÷àñòîòà âîñïðèíèìàåìîãî ñèãíàëà âîçðàñòàåò.
2) Ïóñòü
πϕ
=
, ò. å. èñòî÷íèê âîëí óäàëÿåòñÿ îò íàáëþ-
äàòåëÿ.  ýòîì ñëó÷àå
,1
0
−=
c
v
ωω
ò.å. íåïîäâèæíûé íàáëþäàòåëü áóäåò âîñïðèíèìàòü ñèãíàë ñ
ìåíüøåé ÷àñòîòîé.
3) Åñëè äâèæåíèå èñòî÷íèêà ïðîèñõîäèò òàê, ÷òî ñèãíàë
èäåò ê íàáëþäàòåëþ ïîä óãëîì
2
π
ϕ
=
, òî
0
ωω
=
, ò.å. ÷àñòîòà
âîñïðèíèìàåìîãî ñèãíàëà íå èçìåíÿåòñÿ.
Ïðîâåäåì òåïåðü àíàëîãè÷íûé àíàëèç ñ ôîðìóëîé (11.4),
îñíîâàííîé íà ïîëîæåíèÿõ ÑÒÎ.
1) Ïóñòü
ϕ
= 0, òîãäà
.
1
1
1
1
0
2
2
0
c
v
c
v
c
v
c
v
−
+
=
−
−
=
ωωω
(11.6)
Êàê è â êëàññè÷åñêîì ñëó÷àå, ÷àñòîòà èçìåíÿåòñÿ, íî çàêîí
èçìåíåíèÿ äðóãîé.
                        ω0                                                    2) Åñëè ϕ = π , òî
                                     v       
                ω=            ≈ ω 0 1 + cosϕ ,
                        v
                     1 − cosϕ          c                  (11.5)                                     v
                        c                                                                           1−
                                                                                           ω = ω0      c,
ãäå èñïîëüçîâàíà èçâåñòíàÿ íàì ôîðìóëà ïðèáëèæåííîãî äåëåíèÿ.                                          v                       (11.7)
                                                                                                    1+
     Ðàññìîòðèì ÷àñòíûå ñëó÷àè êëàññè÷åñêîãî ýôôåêòà Äîïëåðà.                                          c
     1) Ïóñòü ϕ = 0, ò.å. èñòî÷íèê âîëí ïðèáëèæàåòñÿ ê íàá-             ò.å. ñíîâà ïîëó÷àåì èíîé çàêîí èçìåíåíèÿ ÷àñòîòû. Îäíàêî,
ëþäàòåëþ, âîëíîâîé âåêòîð ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì îñè Îõ.             èñïîëüçóÿ ôîðìóëó ïðèáëèæåííîãî âû÷èñëåíèÿ, ìû ñíîâà ìîæåì
ýòîì ñëó÷àå                                                             ïîëó÷èòü êëàññè÷åñêèå âûðàæåíèÿ. Îïûò äàåò ëó÷øåå ñîâïàäåíèå
                                   v                                  ñ ôîðìóëàìè (11.6) è (11.7).
                          ω = ω 0 1 +                                       3) Íî îñîáûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò àíàëèç ñëó÷àÿ, êîãäà
                                     ñ
ò.å. ÷àñòîòà âîñïðèíèìàåìîãî ñèãíàëà âîçðàñòàåò.                              π
                                                                        ϕ=      . Êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ ïðèâîäèëà ê íåèçìåííîñòè ÷àñòîòû.
      2) Ïóñòü ϕ = π , ò. å. èñòî÷íèê âîëí óäàëÿåòñÿ îò íàáëþ-                2
äàòåëÿ.  ýòîì ñëó÷àå                                                    ðåëÿòèâèñòñêîì ñëó÷àå ïîëó÷àåòñÿ ïðèíöèïèàëüíî äðóãîé
                                                                        ðåçóëüòàò
                                   v
                          ω = ω 0 1 − ,
                                   c                                                                          v2
                                                                                                   ω = ω0 1 −        .         (11.8)
ò.å. íåïîäâèæíûé íàáëþäàòåëü áóäåò âîñïðèíèìàòü ñèãíàë ñ                                                        c2
ìåíüøåé ÷àñòîòîé.                                                           Ýòîò ýôôåêò ïîëó÷èë íàçâàíèå ïîïåðå÷íîãî ýôôåêòà Äîï-
     3) Åñëè äâèæåíèå èñòî÷íèêà ïðîèñõîäèò òàê, ÷òî ñèãíàë              ëåðà è â 1938 ãîäó áûë ýêñïåðèìåíòàëüíî îáíàðóæåí ïðè
                                        π                               íàáëþäåíèè èçëó÷åíèÿ êàíàëîâûõ ëó÷åé (ïîòîêà àòîìîâ âîäî-
èäåò ê íàáëþäàòåëþ ïîä óãëîì ϕ =          , òî ω = ω 0 , ò.å. ÷àñòîòà   ðîäà), ïðè íàáëþäåíèè â íàïðàâëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì èõ
                                        2
âîñïðèíèìàåìîãî ñèãíàëà íå èçìåíÿåòñÿ.                                  äâèæåíèþ. Îïûò è òåîðèÿ ñîâïàëè ìåæäó ñîáîé, ÷òî ÿâèëîñü. åùå
    Ïðîâåäåì òåïåðü àíàëîãè÷íûé àíàëèç ñ ôîðìóëîé (11.4),               îäíèì âàæíûì ïîäòâåðæäåíèåì ïîëîæåíèé ÑÒÎ. Òàê êàê
îñíîâàííîé íà ïîëîæåíèÿõ ÑÒÎ.                                           ìåæäó ÷àñòîòîé è ïåðèîäîì èìååòñÿ íåïîñðåäñòâåííàÿ ñâÿçü:
    1) Ïóñòü ϕ = 0, òîãäà                                               ν =
                                                                              1
                                                                                , òî ýôôåêò Äîïëåðà ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ýôôåêò,
                                                                              T
                         1−
                              v2       v                                ïîäòâåðæäàþùèé îòíîñèòåëüíîñòü âðåìåííûõ ïðîìåæóòêîâ.
                                    1+
                            c2         c.                                   Ýôôåêò Äîïëåðà íàøåë ïðèëîæåíèå â àñòðîôèçè÷åñêèõ
                ω = ω0         = ω0                         (11.6)
                            v          v                                èññëåäîâàíèÿõ. Íàáëþäåíèå èçëó÷åíèÿ äàëåêèõ ãàëàêòèê ïî-
                         1−         1−
                            c          c                                êàçàëî, ÷òî äëèíû âîëí èõ ñïåêòðà èçëó÷åíèÿ ñìåùåíû â êðàñíóþ
                                                                        ÷àñòü, ÿâëåíèå ïîëó÷èëî íàçâàíèå “êðàñíîãî ñìåùåíèÿ” è
    Êàê è â êëàññè÷åñêîì ñëó÷àå, ÷àñòîòà èçìåíÿåòñÿ, íî çàêîí
                                                                        îáúÿñíÿåòñÿ ðåëÿòèâèñòñêèì ýôôåêòîì Äîïëåðà: äàëåêèå çâåçäû
èçìåíåíèÿ äðóãîé.
                                                                        óäàëÿþòñÿ îò íàñ. Ýòî îòêðûòèå ëåãëî â îñíîâó ãèïîòåçû
                                                                        “ðàñøèðÿþùåéñÿ Âñåëåííîé”.  àñòðîíîìèè ýôôåêò Äîïëåðà

80                                                                                                                                  81

Страницы