Теория относительности. Учебное пособие. Розман Г.А. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

82
83
2
c
E
M
i
i
∑
=
. (12.2)
Ïîëíóþ ýíåðãèþ ÷àñòèöû Å
i
èäåàëüíîãî ãàçà ìîæíî
ïðåäñòàâèòü â âèäå ñóììû ýíåðãèè ïîêîÿ è êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè
äâèæåíèÿ â äàííîé ÈÑÎ:
êèí
iii
EcmE
+=
2
. (12.3)
Äëÿ âñåãî èäåàëüíîãî ãàçà â ñèëó àääèòèâíîñòè ýíåðãèè ïî-
ëó÷àåì:
∑∑∑
+=
i
êèí
i
i
i
i
i
EcmE
2
. (12.4)
Ïîäñòàâèì (12.4) â (12.2):
.
2
c
E
mM
i
êèí
i
i
i
∑
∑
+=
(12.5)
Ìû ñíîâà ïîëó÷èëè ïàðàäîêñàëüíûé ðåçóëüòàò (êîíå÷íî, ñ
ò.ç. çäðàâîãî ñìûñëà, à íå íàóêè): â ðåëÿòèâèñòñêîé ìåõàíèêå
äàæå äëÿ ÷àñòèö èäåàëüíîãî ãàçà íå âûïîëíÿåòñÿ çàêîí
ñîõðàíåíèÿ ìàññû:
∑
≠
i
i
mM
.
Óñëîæíèì çàäà÷ó è ðàññìîòðèì ìàññó ÷àñòèö, âçàèìîäåé-
ñòâóþùèõ ìåæäó ñîáîé íà ðàññòîÿíèè. Â ôèçèêå òàêîé ãàç
íàçûâàåòñÿ ðåàëüíûì ãàçîì. Áóäåì ïî-ïðåæíåìó ñ÷èòàòü, ÷òî
ñîñóä ñ ãàçîì íåïîäâèæåí â äàííîé ÈÑÎ. Ïîýòîìó ôîðìóëà
Ýéíøòåéíà äëÿ âñåãî ðåàëüíîãî ãàçà çàïèøåòñÿ â âèäå (12.2). Íî
òåïåðü ïîä
i
E
íóæíî ïîíèìàòü ñóììó, ñîäåðæàùóþ íå äâà, à òðè
ñëàãàåìûõ: êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ ÷àñòèöû, ïîòåíöèàëüíóþ
ýíåðãèþ åå âçàèìîäåéñòâèÿ ñî âñåìè ÷àñòèöàìè ãàçà è ýíåðãèþ
ïîêîÿ:
.
2
ïîò
i
êèí
iii
EEcmE
++=
(12.6)
Òîãäà ñóììàðíàÿ ýíåðãèÿ ÷àñòèö ãàçà ïðåäñòàâèòñÿ ðàâåíñòâîì
UEcmE
i
êèí
i
i
i
i
i
++=
∑∑∑
2
, (12.7)
ó÷èòûâàåòñÿ ïðè îïðåäåëåíèè ëó÷åâûõ ñêîðîñòåé äâèæåíèÿ
íåáåñíûõ òåë, èñïîëüçóåòñÿ îí è â ñïåêòðîñêîïèè, â ðàäèîëîêàöèè
è ò.ä.
§ 12. Ìàññà ÷àñòèö èäåàëüíîãî è ðåàëüíîãî ãàçîâ.
Äåôåêò ìàññû
 êëàññè÷åñêîé ôèçèêå óñòàíîâëåí çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìàññû,
êîòîðûé äëÿ íàøåé çàäà÷è ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü òàê: ìàññà
êîíå÷íîãî ïðîäóêòà ðåàêöèè ðàâíà ñóììå ìàññ èñõîäíûõ âåùåñòâ.
Êàçàëîñü áû, ÷òî åñëè èñïîëüçîâàòü èíâàðèàíòíóþ âåëè÷èíó 
ìàññó, òî ôîðìóëèðîâêà çàêîíà íå äîëæíà èçìåíèòüñÿ è â ÑÒÎ.
Îäíàêî, îêàçàëîñü, ÷òî â ÑÒÎ íåò çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ìàññû!
Óáåäèìñÿ â ýòîì. Ñíà÷àëà ðàññìîòðèì ïðîñòåéøóþ ñèñòåìó
÷àñòèö, êîòîðûå íå âçàèìîäåéñòâóþò íà ðàññòîÿíèè. Òàêóþ
ñèñòåìó ÷àñòèö íàçûâàþò èäåàëüíûì ãàçîì.
Âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé Ýéíøòåéíà (10.9)
.
22422
cpcmE +=
Ïðåäñòàâèì åå â ñëåäóþùåì âèäå:
.
2
2
2
22
p
c
E
cm
−=
Îáîáùèì åå íà ñèñòåìó ÷àñòèö èäåàëüíîãî ãàçà, ñîäåðæàùå-
ãî N ÷àñòèö:
,
2
2
2
22
−
=
∑
∑
i
i
i
i
p
c
E
cM
r
(12.1)
ãäå ñóììèðîâàíèå âåäåòñÿ ïî âñåì ÷àñòèöàì ãàçà, Ì  ìàññà âñåãî
ãàçà, ó÷òåíî òàêæå, ÷òî èìïóëüñ, â îòëè÷èå îò ýíåðãèè, âåêòîðíàÿ
âêëè÷èíà.
Âûáåðåì òàêóþ ÈÑÎ, ÷òîáû ñóììàðíûé èìïóëüñ âñåõ ÷à-
ñòèö ðàâíÿëñÿ íóëþ.  ýòîì ñëó÷àå ñîñóä, ñîäåðæàùèé ãàç, áóäåò
íåïîäâèæíûì. Ôîðìóëà (12.1) óïðîùàåòñÿ:
ó÷èòûâàåòñÿ ïðè îïðåäåëåíèè ëó÷åâûõ ñêîðîñòåé äâèæåíèÿ
íåáåñíûõ òåë, èñïîëüçóåòñÿ îí è â ñïåêòðîñêîïèè, â ðàäèîëîêàöèè                                           ∑ Ei
                                                                                                   M =     i            .           (12.2)
è ò.ä.                                                                                                     c2
                                                                            Ïîëíóþ ýíåðãèþ ÷àñòèöû Å i èäåàëüíîãî ãàçà ìîæíî
        § 12. Ìàññà ÷àñòèö èäåàëüíîãî è ðåàëüíîãî ãàçîâ.                ïðåäñòàâèòü â âèäå ñóììû ýíåðãèè ïîêîÿ è êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè
                         Äåôåêò ìàññû                                   äâèæåíèÿ â äàííîé ÈÑÎ:
      êëàññè÷åñêîé ôèçèêå óñòàíîâëåí çàêîí ñîõðàíåíèÿ ìàññû,
êîòîðûé äëÿ íàøåé çàäà÷è ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü òàê: ìàññà                                           E i = mi c 2 + E iêèí .    (12.3)
êîíå÷íîãî ïðîäóêòà ðåàêöèè ðàâíà ñóììå ìàññ èñõîäíûõ âåùåñòâ.               Äëÿ âñåãî èäåàëüíîãî ãàçà â ñèëó àääèòèâíîñòè ýíåðãèè ïî-
Êàçàëîñü áû, ÷òî åñëè èñïîëüçîâàòü èíâàðèàíòíóþ âåëè÷èíó —              ëó÷àåì:
ìàññó, òî ôîðìóëèðîâêà çàêîíà íå äîëæíà èçìåíèòüñÿ è â ÑÒÎ.
Îäíàêî, îêàçàëîñü, ÷òî â ÑÒÎ íåò çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ìàññû!
                                                                                        ∑ Ei = ∑ mi c 2 + ∑ Eiêèí .                 (12.4)
                                                                                         i           i                  i
Óáåäèìñÿ â ýòîì. Ñíà÷àëà ðàññìîòðèì ïðîñòåéøóþ ñèñòåìó                      Ïîäñòàâèì (12.4) â (12.2):
÷àñòèö, êîòîðûå íå âçàèìîäåéñòâóþò íà ðàññòîÿíèè. Òàêóþ
ñèñòåìó ÷àñòèö íàçûâàþò èäåàëüíûì ãàçîì.                                                                   ∑ Eiêèí
    Âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé Ýéíøòåéíà (10.9) E 2 = m 2 c 4 + p 2 c 2 .                   M = ∑ mi +             i
                                                                                                                                .   (12.5)
                                                                                               i                   c2
Ïðåäñòàâèì åå â ñëåäóþùåì âèäå:
                                                                              Ìû ñíîâà ïîëó÷èëè ïàðàäîêñàëüíûé ðåçóëüòàò (êîíå÷íî, ñ
                                   E2                                   ò.ç. “çäðàâîãî ñìûñëà”, à íå íàóêè): â ðåëÿòèâèñòñêîé ìåõàíèêå
                          m c =
                            2 2
                                        −p .
                                          2
                                   c2                                   äàæå äëÿ ÷àñòèö èäåàëüíîãî ãàçà íå âûïîëíÿåòñÿ çàêîí
    Îáîáùèì åå íà ñèñòåìó ÷àñòèö èäåàëüíîãî ãàçà, ñîäåðæàùå-            ñîõðàíåíèÿ ìàññû: M ≠ ∑ mi .
ãî N ÷àñòèö:                                                                                          i

                                  2                                         Óñëîæíèì çàäà÷ó è ðàññìîòðèì ìàññó ÷àñòèö, âçàèìîäåé-
                                                                      ñòâóþùèõ ìåæäó ñîáîé íà ðàññòîÿíèè. Â ôèçèêå òàêîé ãàç
                             ∑ Ei 
                                       r 
                                               2
                                                                        íàçûâàåòñÿ ðåàëüíûì ãàçîì. Áóäåì ïî-ïðåæíåìó ñ÷èòàòü, ÷òî
                  M 2 c 2 =  i 2  −  ∑ pi  ,             (12.1)
                                                                      ñîñóä ñ ãàçîì íåïîäâèæåí â äàííîé ÈÑÎ. Ïîýòîìó ôîðìóëà
                               c       i    
                                                                        Ýéíøòåéíà äëÿ âñåãî ðåàëüíîãî ãàçà çàïèøåòñÿ â âèäå (12.2). Íî
ãäå ñóììèðîâàíèå âåäåòñÿ ïî âñåì ÷àñòèöàì ãàçà, Ì — ìàññà âñåãî
                                                                        òåïåðü ïîä Ei íóæíî ïîíèìàòü ñóììó, ñîäåðæàùóþ íå äâà, à òðè
ãàçà, ó÷òåíî òàêæå, ÷òî èìïóëüñ, â îòëè÷èå îò ýíåðãèè, âåêòîðíàÿ
âêëè÷èíà.                                                               ñëàãàåìûõ: êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ ÷àñòèöû, ïîòåíöèàëüíóþ
     Âûáåðåì òàêóþ ÈÑÎ, ÷òîáû ñóììàðíûé èìïóëüñ âñåõ ÷à-                ýíåðãèþ åå âçàèìîäåéñòâèÿ ñî âñåìè ÷àñòèöàìè ãàçà è ýíåðãèþ
ñòèö ðàâíÿëñÿ íóëþ.  ýòîì ñëó÷àå ñîñóä, ñîäåðæàùèé ãàç, áóäåò          ïîêîÿ:
íåïîäâèæíûì. Ôîðìóëà (12.1) óïðîùàåòñÿ:                                                 E i = mi c 2 + E iêèí + E iïîò .     (12.6)
                                                                        Òîãäà ñóììàðíàÿ ýíåðãèÿ ÷àñòèö ãàçà ïðåäñòàâèòñÿ ðàâåíñòâîì
                                                                                        ∑ Ei = ∑ mi c 2 + ∑ Eiêèí + U ,             (12.7)
                                                                                         i           i                      i

82                                                                                                                                       83

Страницы