Теория относительности. Учебное пособие. Розман Г.А. - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

176
177
ýêñïåðèìåíòû, ïîäòâåðæäàþùèå ñîâïàäåíèå m
è
è m
ã
. Ðàññìîòðèì
íåêîòîðûå èç íèõ.
Ïóñòü òåëî ïîêîèòñÿ íà ïîâåðõíîñòè Çåìëè. Ìû ìîæåì
âûðàçèòü ñèëó òÿæåñòè ýòîãî òåëà äâóìÿ ñïîñîáàìè: ÷åðåç åãî
èíåðòíóþ ìàññó ñ ïîìîùüþ âòîðîãî çàêîíà Íüþòîíà è ÷åðåç åãî
ãðàâèòàöèîííóþ ìàññó ñ ïîìîùüþ ÇÂÒ.
Ïî âòîðîìó çàêîíó ìåõàíèêè èìååì:
F = m
ã
. g . (5.3)
Íà îñíîâàíèè ÇÂÒ ïîëó÷èì:
.
2
R
Mm
GF
çã
=
(5.4)
ãäå Ì
ç
- ìàññà Çåìëè, R - ðàäèóñ Çåìëè.
Ïðèðàâíèâàÿ ïðàâûå ÷àñòè ðàâåíñòâ (5.3) è (5.4), íàõîäèì:
2
R
Mm
Ggm
çã
è
=
îòêóäà îòíîøåíèå ãðàâèòàöèîííîé è èíåðòíîé ìàññ òåëà
îêàçûâàåòñÿ ðàâíûì:
.
2
çè
ã
GM
R
g
m
m
=
(5.5)
Òàê êàê ìíîæèòåëü
ç
MGR ⋅/
2
â ïðàâîé ÷àñòè ñîîòíîøåíèÿ
(5.5) îäèíàêîâ äëÿ âñåõ òåë â äàííîì ìåñòå Çåìëè (è â ëþáîì ìåñòå,
åñëè ñ÷èòàòü Çåìëþ øàðîì ïîñòîÿííîãî ðàäèóñà R), òî îòíîøåíèå
ãðàâèòàöèîííîé è èíåðòíîé ìàññ òåëà ìîæåò çàâèñåòü òîëüêî îò
óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g, êîòîðîå ïîëó÷àþò òåëà ïðè
ñâîáîäíîì ïàäåíèè ïîä äåéñòâèåì ñèëû òÿæåñòè.
Ñ îãðîìíîé òî÷íîñòüþ óñòàíîâëåíî, ÷òî â äàííîé òî÷êå
çåìíîé ïîâåðõíîñòè âñå òåëà ïîëó÷àþò ïîä äåéñòâèåì ñèëû
òÿæåñòè îäíî è òî æå óñêîðåíèå íåçàâèñèìî îò ìàññû òåëà, åãî
ôîðìû, õèìè÷åñêîãî ñîñòàâà è ò.ä. Âïåðâûå îïûòíàÿ ïðîâåðêà
ýòîãî óòâåðæäåíèÿ ïðîâîäèëàñü åùå Ãàëèëååì, à çàòåì ñ áîëüøåé
òî÷íîñòüþ è äðóãèì ìåòîäîì - È. Íüþòîíîì.  îïûòàõ Ãàëèëåÿ
(î íèõ ìû ãîâîðèëè â §3) ïðîâåðêà ïîñòîÿíñòâà g îñíîâûâàëàñü
íà èçìåðåíèè âðåìåíè ïàäåíèÿ òåë ñ âûñîòû Ïèçàíñêîé áàøíè. Â
îïûòàõ æå Íüþòîíà ïðîèçâîäèëèñü èçìåðåíèÿ ïåðèîäà
òèöàìè ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíà ïðîèçâåäåíèþ èõ ìàññ è îáðàò-
íî ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòó ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè. Íî åñëè
â óðàâíåíèÿõ äâèæåíèÿ êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè ìàññà âûñòóïàëà
êàê ìåðà èíåðòíîñòè òåëà, òî â ÇÂÒ ìàññà õàðàêòåðèçóåò ñîâåð-
øåííî èíîå ñâîéñòâî òåëà - îíà âûñòóïàåò êàê ãðàâèòàöèîííûé
çàðÿä. Òàêîå íàçâàíèå äëÿ ãðàâèòàöèîííîé ìàññû íàïðàøèâà-
åòñÿ, åñëè ñðàâíèòü ôîðìóëû çàêîíîâ òÿãîòåíèÿ è ýëåêòðîñòàòè-
÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ (çàêîíà Êóëîíà):
.
4
1
,
0
2
21
2
21
πε
=== k
R
qq
kFè
R
mm
GF
ýëòÿã
(5.1)
Ïîñêîëüêó â óðàâíåíèÿõ äâèæåíèÿ è â ôîðìóëå ÇÂÒ ðå÷ü èäåò
î äâóõ ðàçëè÷íûõ ñâîéñòâàõ òåëà, êîòîðûå ìîãëè áûòü
ñîâåðøåííî íå ñâÿçàííûìè äðóã ñ äðóãîì, òî, âîîáùå ãîâîðÿ,
äîëæíû áûëè áûòü ââåäåíû äâå ðàçëè÷íûå ôèçè÷åñêèå âåëè÷èíû
- èíåðòíàÿ ìàññà m
è
, õàðàêòåðèçóþùàÿ ñòåïåíü èíåðòíîñòè òåëà,
è ãðàâèòàöèîííàÿ ìàññà m
ã
, õàðàêòåðèçóþùàÿ åãî
ãðàâèòàöèîííûé çàðÿä:
F = m
è
. à è
2
R
Mm
GF
ãã
=
(5.2)
Îäíàêî ñóùåñòâóåò ñëåäóþùèé ôàêò, ñîâåðøåííî íàäåæíî ñ
îãðîìíîé òî÷íîñòüþ ïîäòâåðæäåííûé ýêñïåðèìåíòàëüíî: äëÿ âñåõ
òåë ãðàâèòàöèîííàÿ ìàññà òåëà m
ã
è åãî èíåðòíàÿ ìàññà m
è
ñòðîãî
ïðîïîðöèîíàëüíû äðóã äðóãó, ò.å. äëÿ âñåõ òåë îòíîøåíèå
ãðàâèòàöèîííîé è èíåðòíîé ìàññ m
ã
/m
è
îäèíàêîâî è, ñëåäîâàòåëüíî,
ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íåêóþ óíèâåðñàëüíóþ ïîñòîÿííóþ. Ñ ýòèì
óäèâèòåëüíûì ñâîéñòâîì ìàññû ÷åëîâåê ñòàëêèâàåòñÿ ñ ïåðâûõ
øàãîâ ñâîåãî ñóùåñòâîâàíèÿ: ÷åì òÿæåëåå òåëî (ò.å. ÷åì áîëüøå åãî
ãðàâèòàöèîííàÿ ìàññà), òåì òðóäíåå èçìåíèòü åãî ñîñòîÿíèå (òåì
áîëüøå åãî èíåðòíàÿ ìàññà). Ïîýòîìó ïðåäñòàâëåíèå î òîæäåñòâå
èíåðòíîé è ãðàâèòàöèîííîé ìàññ íàñòîëüêî êàæåòñÿ åñòåñòâåííûì,
÷òî ìû çàáûâàåì î òîì, ÷òî èìååì äåëî ñ õàðàêòåðèñòèêàìè
ñîâåðøåííî ðàçëè÷íûõ ñâîéñòâ òåëà.
Ñîâïàäåíèå ãðàâèòàöèîííîé è èíåðòíîé ìàññ ñ íàó÷íîé
òî÷êè çðåíèÿ îòíþäü íå ÿâëÿåòñÿ î÷åâèäíûì, ñàìî ñîáîé
ðàçóìåþùèìñÿ. Îíî ñòàëî äëÿ íàñ òàêèì â ñèëó ìíîãîâåêîâîé
ïðèâû÷êè ê ýòîìó ôàêòó. Íî ñóùåñòâóþò è íàó÷íûå
òèöàìè ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíà ïðîèçâåäåíèþ èõ ìàññ è îáðàò-                ýêñïåðèìåíòû, ïîäòâåðæäàþùèå ñîâïàäåíèå mè è mã. Ðàññìîòðèì
íî ïðîïîðöèîíàëüíà êâàäðàòó ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè. Íî åñëè                íåêîòîðûå èç íèõ.
â óðàâíåíèÿõ äâèæåíèÿ êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè ìàññà âûñòóïàëà                    Ïóñòü òåëî ïîêîèòñÿ íà ïîâåðõíîñòè Çåìëè. Ìû ìîæåì
êàê ìåðà èíåðòíîñòè òåëà, òî â ÇÂÒ ìàññà õàðàêòåðèçóåò ñîâåð-             âûðàçèòü ñèëó òÿæåñòè ýòîãî òåëà äâóìÿ ñïîñîáàìè: ÷åðåç åãî
øåííî èíîå ñâîéñòâî òåëà - îíà âûñòóïàåò êàê ãðàâèòàöèîííûé               èíåðòíóþ ìàññó ñ ïîìîùüþ âòîðîãî çàêîíà Íüþòîíà è ÷åðåç åãî
“çàðÿä”. Òàêîå íàçâàíèå äëÿ ãðàâèòàöèîííîé ìàññû íàïðàøèâà-               ãðàâèòàöèîííóþ ìàññó ñ ïîìîùüþ ÇÂÒ.
åòñÿ, åñëè ñðàâíèòü ôîðìóëû çàêîíîâ òÿãîòåíèÿ è ýëåêòðîñòàòè-                  Ïî âòîðîìó çàêîíó ìåõàíèêè èìååì:
÷åñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ (çàêîíà Êóëîíà):                                                        F = mã . g .                    (5.3)
                                                                               Íà îñíîâàíèè ÇÂÒ ïîëó÷èì:
                      m1m2                    q1q2           1
           Fòÿã = G          è      Fýë = k            k=
                                                            4πε 0 (5.1)
                                                   ,             .
                       R2                      R2                                                       mã M ç
                                                                                                 F =G          .                    (5.4)
     Ïîñêîëüêó â óðàâíåíèÿõ äâèæåíèÿ è â ôîðìóëå ÇÂÒ ðå÷ü èäåò                                           R2
î äâóõ ðàçëè÷íûõ ñâîéñòâàõ òåëà, êîòîðûå ìîãëè áûòü                       ãäå Ìç - ìàññà Çåìëè, R - ðàäèóñ Çåìëè.
ñîâåðøåííî íå ñâÿçàííûìè äðóã ñ äðóãîì, òî, âîîáùå ãîâîðÿ,                     Ïðèðàâíèâàÿ ïðàâûå ÷àñòè ðàâåíñòâ (5.3) è (5.4), íàõîäèì:
äîëæíû áûëè áûòü ââåäåíû äâå ðàçëè÷íûå ôèçè÷åñêèå âåëè÷èíû                                                     mã M ç
                                                                                                    mè g = G
- èíåðòíàÿ ìàññà “mè”, õàðàêòåðèçóþùàÿ ñòåïåíü èíåðòíîñòè òåëà,                                                 R2
è ãðàâèòàöèîííàÿ ìàññà “m 㠔, õàðàêòåðèçóþùàÿ åãî                        îòêóäà îòíîøåíèå ãðàâèòàöèîííîé è èíåðòíîé ìàññ òåëà
ãðàâèòàöèîííûé “çàðÿä”:                                                   îêàçûâàåòñÿ ðàâíûì:
                                        mã M ã
           F = mè . à    è       F =G                             (5.2)                           mã     R2
                                         R2                                                          =g      .                      (5.5)
                                                                                                  mè    GM ç
     Îäíàêî ñóùåñòâóåò ñëåäóþùèé ôàêò, ñîâåðøåííî íàäåæíî ñ
îãðîìíîé òî÷íîñòüþ ïîäòâåðæäåííûé ýêñïåðèìåíòàëüíî: äëÿ âñåõ                    Òàê êàê ìíîæèòåëü R 2 / G ⋅ M ç â ïðàâîé ÷àñòè ñîîòíîøåíèÿ
òåë ãðàâèòàöèîííàÿ ìàññà òåëà mã è åãî èíåðòíàÿ ìàññà mè ñòðîãî           (5.5) îäèíàêîâ äëÿ âñåõ òåë â äàííîì ìåñòå Çåìëè (è â ëþáîì ìåñòå,
ïðîïîðöèîíàëüíû äðóã äðóãó, ò.å. äëÿ âñåõ òåë îòíîøåíèå                   åñëè ñ÷èòàòü Çåìëþ øàðîì ïîñòîÿííîãî ðàäèóñà R), òî îòíîøåíèå
ãðàâèòàöèîííîé è èíåðòíîé ìàññ mã/mè îäèíàêîâî è, ñëåäîâàòåëüíî,          ãðàâèòàöèîííîé è èíåðòíîé ìàññ òåëà ìîæåò çàâèñåòü òîëüêî îò
ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íåêóþ óíèâåðñàëüíóþ ïîñòîÿííóþ. Ñ ýòèì
                                                                          óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g, êîòîðîå ïîëó÷àþò òåëà ïðè
óäèâèòåëüíûì ñâîéñòâîì ìàññû ÷åëîâåê ñòàëêèâàåòñÿ ñ ïåðâûõ
                                                                          ñâîáîäíîì ïàäåíèè ïîä äåéñòâèåì ñèëû òÿæåñòè.
øàãîâ ñâîåãî ñóùåñòâîâàíèÿ: ÷åì òÿæåëåå òåëî (ò.å. ÷åì áîëüøå åãî
                                                                                Ñ îãðîìíîé òî÷íîñòüþ óñòàíîâëåíî, ÷òî â äàííîé òî÷êå
ãðàâèòàöèîííàÿ ìàññà), òåì òðóäíåå èçìåíèòü åãî ñîñòîÿíèå (òåì
áîëüøå åãî èíåðòíàÿ ìàññà). Ïîýòîìó ïðåäñòàâëåíèå î òîæäåñòâå             çåìíîé ïîâåðõíîñòè âñå òåëà ïîëó÷àþò ïîä äåéñòâèåì ñèëû
èíåðòíîé è ãðàâèòàöèîííîé ìàññ íàñòîëüêî êàæåòñÿ åñòåñòâåííûì,            òÿæåñòè îäíî è òî æå óñêîðåíèå íåçàâèñèìî îò ìàññû òåëà, åãî
÷òî ìû çàáûâàåì î òîì, ÷òî èìååì äåëî ñ õàðàêòåðèñòèêàìè                  ôîðìû, õèìè÷åñêîãî ñîñòàâà è ò.ä. Âïåðâûå îïûòíàÿ ïðîâåðêà
ñîâåðøåííî ðàçëè÷íûõ ñâîéñòâ òåëà.                                        ýòîãî óòâåðæäåíèÿ ïðîâîäèëàñü åùå Ãàëèëååì, à çàòåì ñ áîëüøåé
     Ñîâïàäåíèå ãðàâèòàöèîííîé è èíåðòíîé ìàññ ñ íàó÷íîé                  òî÷íîñòüþ è äðóãèì ìåòîäîì - È. Íüþòîíîì.  îïûòàõ Ãàëèëåÿ
òî÷êè çðåíèÿ îòíþäü íå ÿâëÿåòñÿ î÷åâèäíûì, ñàìî ñîáîé                     (î íèõ ìû ãîâîðèëè â §3) ïðîâåðêà ïîñòîÿíñòâà g îñíîâûâàëàñü
ðàçóìåþùèìñÿ. Îíî ñòàëî äëÿ íàñ òàêèì â ñèëó ìíîãîâåêîâîé                 íà èçìåðåíèè âðåìåíè ïàäåíèÿ òåë ñ âûñîòû Ïèçàíñêîé áàøíè. Â
ïðèâû÷êè ê ýòîìó ôàêòó. Íî ñóùåñòâóþò è íàó÷íûå                           îïûòàõ æå Íüþòîíà ïðîèçâîäèëèñü èçìåðåíèÿ ïåðèîäà
176                                                                                                                                         177

Страницы