Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

82
По определению идеального газа, его частицы обладают только кине-
тической энергией, поэтому
∑∑∑∑
==== ,p
m
2
1
m
2
p
2
mv
ЕЕ
2
i
2
i
2
i
кин
i
где предполагается, что все частицы газа - одного сорта и
,
2
3
2
2
2
1
2
iiii
pppр ++=
индекс i принимает значения от 1 до N-полное число частиц в системе,
вторые нижние индексы соответствуют осям координат: 1=х,
2=y, 3=z.
По определению
dГ=(dQ)(dP)= .......
211312112221131211
dpdpdpdpdqdqdqdqdq
Итак:
()
∫
∑
Θ
−= ,......)
2
exp(
1211
2
dQdpdp
m
p
Z
i
где знак интеграла символически включает в себя 3N интегралов по
пространственным координатам и 3N интегралов в импульсном про-
странстве..
Каждой частице предоставляется для движения один и тот же гео-
метрический объем, поэтому 3N - кратный пространственный интег-
рал можно разбить на произведение N трехкратных интегралов. По-
этому 3N- кратный пространственный интеграл равен
(
)
∫
= ,
N
VdQ
где
∫∫∫
=
131211
dqdqdqV
.
Рассчитаем 3N-кратный интеграл в импульсном пространстве.
Представим экспоненту в виде произведения :
......,
2
exp
2
exp
2
exp
2
2
2
1
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Θ
−⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Θ
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Θ
−
∑
m
p
m
p
m
p
ik
где
.
2
3
2
2
2
1
2
iiii
pppp ++=
Так как все частицы одинаковы, то 3N-кратный интеграл в про-
странстве импульсов можно записать так:
                                                                             82
     По определению идеального газа, его частицы обладают только кине-
тической энергией, поэтому
                               mv 2i     p i2   1
                 Е=   ∑   Е iкин =
                                2
                                     ∑
                                     =
                                        2 m 2m
                                              =∑    p 2i ,     ∑
где предполагается, что все частицы газа - одного сорта и
                         рi2 = pi21 + pi22 + pi23 ,
индекс i принимает значения от 1 до N-полное число частиц в системе,
вторые нижние индексы соответствуют осям координат: 1=х,
2=y, 3=z.
     По определению
         dГ=(dQ)(dP)= dq11dq12 dq13 dq21dq22 ...dp11dp12 dp13dp 21 ....
      Итак:

                                     ∑ pi2 )dp
                           ∫
                      Z = exp( −    11dp12 ......(dQ ),
                            2m Θ
где знак интеграла символически включает в себя 3N интегралов по
пространственным координатам и 3N интегралов в импульсном про-
странстве..
     Каждой частице предоставляется для движения один и тот же гео-
метрический объем, поэтому 3N - кратный пространственный интег-
рал можно разбить на произведение N трехкратных интегралов. По-
этому 3N- кратный пространственный интеграл равен

                                     ∫ (dQ ) = V
                                                   N
                                                       ,
где
                               V = ∫∫∫ dq11dq12 dq13 .
    Рассчитаем 3N-кратный интеграл в импульсном пространстве.
Представим экспоненту в виде произведения :

                   ⎛
               exp ⎜ −
                      ∑ pik2   ⎞
                               ⎟ = exp ⎛⎜ − p1 ⎞⎟ ⋅ exp ⎛⎜ − p 2 ⎞⎟......,
                                             2                 2

                   ⎜ 2 mΘ      ⎟        ⎜       ⎟        ⎜        ⎟
                   ⎝           ⎠        ⎝ 2 mΘ ⎠         ⎝ 2 mΘ ⎠

где pi2 = pi21 + pi22 + pi23 .
     Так как все частицы одинаковы, то 3N-кратный интеграл в про-
странстве импульсов можно записать так:

Страницы