Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 84 стр.

                                                                                                        84
     Если рассматриваемая величина имеет непрерывный спектр значений,
то формула (32) преобразуется так:
                      х = ∫ хdW ,                                                               (33)
где
                      dW = ρ dГ .                                                               (34)
      Итак,
                      х = ∫ хρdГ .                                                              (35)
     Так как в классической физике физические величины изменяются
непрерывно, то расчет средней энергии идеального газа будем произво-
дить по формуле (35):
                                                                      Е
                                                                  −
                                                     ∫                           ∫ Е е dГ
                                          Е                           Θ dГ          αЕ
                                      −                  Ее
                  ∫
         E = E ρ dГ = Е С е∫              Θ dГ   =                           =
                                                                                     αЕ
                                                                                            =
                                                                                  ∫ е dГ
                                                                  Е
                                                              −
                                                         ∫е       Θ dГ



         ∂
        ∂α    ∫
             еαЕ dГ
                       ∂                    ∂
      =             =
                      ∂α         ∫
                         ln eαE dГ = Θ 2 .    ln Z .                                            (35*)
          ∫
            αЕ                             ∂Θ
           е dГ

     Интеграл, вошедший в последнее выражение, есть ни что иное, как
статистический интеграл для идеального газа, рассчитанный выше –
формула (31). Поэтому
                                  ∂ ⎧ N          3 ⎫
                                   ln ⎨V (2πmΘ ) 2 ⎬.
                                                  N
                           Е =
                                 ∂α ⎩               ⎭
                           1          ∂       ∂
      Учтем, что α = −       ,          = Θ2    , тогда
                           Θ         ∂α      ∂Θ
                                            3
                          ∂       N  3
                      E = Θ2ln Θ 2 = N Θ.                    (36)
                         ∂Θ          2
     Сравним (36) с выражением для внутренней энергии идеального газа,
получаемого на основе молекулярно-кинетических представлений (см.
учебник для средней школы “Физика-10” и лекции по “Общей физике”):
                           3
                      Е=     NkT .                                                              (37)
                           2