Теоретические основы гидравлики и теплотехники. Ртищева А.С. - 142 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

141
Подстановка граничных условий в уравнение (15.39) позволяет найти
значение четырех коэффициентов и представить уравнение в виде
3
2
1
2
3
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
∞ TT
yy
δδθ
θ
.
(15.40)
Из этой формулы следует, что
T
y
y
δ
θ
θ
∞
=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
2
3
0
.
(15.41)
Применяя закон Фурье и формулу Ньютона-Рихмана можно записать, что
0=
∞
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−=−
y
y
θ
λαθ
.
(15.42)
После соответствующей подстановки получаем
T
δ
λ
α
2
3
= .
(15.43)
Дальнейшее решение задачи связано с определением величины
δ
T
. Для
этого используют интегральное соотношение теплового пограничного слоя, при
этом получают соотношение между толщинами теплового и динамического
пограничного слоев:
()
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=−=−
∞∞
∞∞
∞∞
∞∞∞
∫
∫∫∫
42
0
3
3
000
280
3
20
3
2
1
2
3
2
1
2
3
1
1
δ
δ
δ
δ
δθ
δδδδ
θ
θ
θ
θθθ
δ
δδδ
TT
TT
x
xxf
w
dy
yyyy
w
dy
w
w
wdywdywTT
T
TTT
.
(15.44)
При
δ
δ
≤
т
вторым членом в (15.44) можно пренебречь. Преобразуя
уравнение (3.159), получим выражение вида
T
T
a
dx
d
w
δδ
δ
δ
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∞
2
10
1
.
(15.45)
Продифференцируем это выражение:
T
TT
T
a
dx
d
dx
d
w
δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∞
2
2
10
.
(15.46)
Будем считать, что соотношение
δ
δ
T
не зависит от координаты x.
T
T
a
dx
d
w
δ
δ
δ
δ
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∞
2
10
(15.47)

Страницы