Неопределенный интеграл. Руцкова И.Г. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

3 Таблица неопределённых интегралов
Операция интегрирования является действием обратным
дифференцированию. Следовательно, всякая формула вида
может быть обращена (записана в виде):
() ()
Xx,xfxF ∈∀=
′
()
(
)
∫
∈∀+= Xx,CxFdxxf .
Используя эти соображения, а также известную таблицу производных
получаем следующую таблицу неопределённых интегралов.
Теорема 3.1 (Таблица неопределенных интегралов)
1.
∫
∈∀+= .Rx ,Cxdx
2.
∫
∈∀+
+
=
+
R ,C
1
x
dxx
1
α
α
α
α
и 1
−
≠
α
, если x>0.
3.
∫
∉⊂∀+= X0 :R X ,Cxlndx
x
1
.
4.
. Rx ,Cxcosdxxsin ∈∀+−=
∫
5.
R.x ,Cxsindxxcos ∈∀+=
∫
6. .XZk,k
2
x :X ,C
xcos
1
dxtgx
2
∫
∉
∈+=∀+=
π
π
7.
{}
∫
∉∈=∀+−= XZk,kx :X ,C
x
s
in
1
dxctgx
2
π
.
8.
∫∫
≠>∈∀+=+= .1a,0a ,Rx ;Cedxe;C
aln
a
dxa
xx
x
x
9.
∫
−⊂∀
+−
+
=
−
).1,1(X :X
;Cxarccos
,Cxarcsin
x1
dx
2
1
2
10
     3 Таблица неопределённых интегралов


       Операция         интегрирования    является    действием   обратным
дифференцированию.             Следовательно,    всякая     формула    вида
F (x ) = f (x ), ∀x ∈ X может быть обращена (записана в виде):
 ′


                                           ∫ f (x )dx = F(x ) + C,     ∀x ∈ X .

     Используя эти соображения, а также известную таблицу производных
получаем следующую таблицу неопределённых интегралов.

     Теорема 3.1 (Таблица неопределенных интегралов)

     1. ∫ dx = x + C ,                ∀ x ∈ R.


              α  x α +1
     2. ∫ x dx =        + C , ∀α ∈ R и α ≠ −1 , если x>0.
                 α +1

              1
     3.   ∫ x dx = ln x + C ,           ∀ X ⊂ R : 0∉ X .


     4. ∫ sin x dx = − cos x + C , ∀ x ∈ R .

     5. ∫ cos x dx = sin x + C , ∀ x ∈ R.

                             1                π               
     6. ∫ tgx dx =            2
                                 + C , ∀ X :  x = + πk ,k ∈ Z  ∉ X .
                           cos x                 2            

                                  1
     7. ∫ ctgx dx = −                   + C , ∀ X : {x = πk ,k ∈ Z }∉ X .
                             sin 2 x

                         ax
     8. ∫ a x dx =           + C;         ∫e
                                               x
                                                   dx = e x + C ; ∀ x ∈ R , a > 0 , a ≠ 1.
                        ln a


                   dx       arcsin x + C 1 ,
     9.   ∫                =
                             − arccos x + C    ;
                                                  ∀X : X ⊂ ( −1,1 ).
                  1 − x2                      2




10

Страницы