Неопределенный интеграл. Руцкова И.Г. - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

9 Ответы к заданиям для самостоятельного решения
4.1 Метод разложения
4.1(С)
()
.RX :X ,Cx2x2dxx32
3
+
⊂∀+−=−
∫
4.2 (С)
+
⊂∀+⋅+⋅=
+
∫
RX :X ,Cx
13
12
x
5
4
dx
x
xx
12
13
4
5
4
3
.
4.3 (С)
{}()
0\RX:X ,C
2ln
2
xsinxlndx2xcos
x
1
x
x
⊂∀+++=
++
∫
.
4.4 (С)
()
{}()
∫
⊂∀++++−=
+
0\RX:X ,C
2
x
x3xln3
x
1
dx
x
x1
2
2
3
.
4.5 (С)
{}()
0\RX :X ,Carctgx
x
1
dx
)x1(x
x21
22
2
⊂∀++−=
+
+
∫
.
4.6 (С)
).1 ,1(X ,Cx1xlnxarcsindx
x1
x1x1
2
4
22
−⊂∀++++=
−
−++
∫
4.7 (С)
{}
X1;1 :X ,C
x1
x1
ln
2
5
xdx
1x
6x
2
2
∉−∀+
−
+
+=
−
−
∫
.
4.8 (С)
RX :X ,C
5
x
3
x
xarctgxdx
x1
x2
53
2
6
⊂∀++−+=
+
+
∫
.
4.9 (С)
{
}
∫
∉∈π∀+−−= XZn,n :X ,Cxctgxxdxctg
2
.
4.10 (С)
∫
⊂∀++= RX :X ,Cxsin
2
1
x
2
1
dx
2
x
cos
2
.
4.11 (С)
(
)
RX :X ,C
30ln
30
dx532
x
xxx
⊂∀+=⋅⋅
∫
.
103
9 Ответы к заданиям для самостоятельного решения

4.1 Метод разложения


4.1(С)    ∫ (2 − 3 x )dx = 2x − 2               x 3 + C, ∀ X : X ⊂ R + .

                 x +3 x                 4 4 5 12 12 13
4.2 (С)    ∫         4
                         x
                                 dx =
                                        5
                                          ⋅ x + ⋅ x + C, ∀ X : X ⊂ R + .
                                               13

          1           x                     2x
4.3 (С) ∫  + cos x + 2 dx = ln x + sin x +      + C, ∀ X : X ⊂ (R \ {0}).
          x                                ln 2

              (1 + x )3 dx = − 1 + 3 ln x                   x2
                                                               + C, ∀ X : X ⊂ (R \ {0}) .
4.4 (С)   ∫      x2                     x
                                                     + 3x +
                                                            2

                1 + 2x 2                    1
4.5 (С)   ∫ x 2 (1 + x 2 )dx = − x + arctgx + C,             ∀X : X ⊂ (R \ {0}) .


                1+ x2 + 1− x2
4.6 (С)   ∫                                 dx = arcsin x + ln x + 1 + x 2 + C, ∀ X ⊂ (−1, 1).
                             1− x4

            x2 − 6         5 1+ x
4.7 (С)   ∫ x2 −1 dx = x +  ln    + C, ∀ X : {− 1;1}∉ X .
                           2 1− x

               2 + x6             x3 x5
4.8 (С) ∫       dx = arctgx + x −   +   + C, ∀ X : X ⊂ R .
          1+ x2                   3   5

4.9 (С) ∫ ctg 2 xdx = −ctgx − x + C, ∀ X : {πn , n ∈ Z}∉ X .

                         x     1   1
4.10 (С) ∫ cos 2           dx = x + sin x + C, ∀ X : X ⊂ R .
                         2     2   2


4.11 (С) ∫ 2 ⋅ 3 ⋅ 5
                 x           x    x
                                      dx =
                                           (30 )x
                                                    + C, ∀ X : X ⊂ R .
                                            ln 30




                                                                                            103

Страницы