Неопределенный интеграл. Руцкова И.Г. - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

4.12 (С)
()
(
)
RX :X ,C
2
2ln
22ln
22
dx
2
12
x
x
x
x2
⊂∀++=
−
∫
.
4.13 (С) RX :X ,C
92
9ln
4
4ln27
dx
6
32
xxx2
3x21x2
⊂∀+
⋅
−=
−
∫
+−
.
4.14 (С)
()
()
(
)
∫
⊂∀++⋅−=− RX :X ,C
4ln
4
10ln
10
2
25ln
25
dx25
x
xx
2
xx
.
4.15 (С) })0{\R(X :X ,Cxe
eln2
e
dx
1e
1e
x
x2
x
x3
∫
⊂∀+++=
−
−
.
4.16 (С)
∫
⊂∀+−=
+
RX :X ,Carctgxxdx
x1
x
2
2
.
4.17 (С)
{}
X1 ;1 :X ,C
x1
x1
ln
2
3
arctgx3dx
x1
6
4
∉−∀+
−
+
+=
−
∫
.
4.2 Метод подведения под знак дифференциала
4.18 (С)
)),1()1,0((X :X ,C
xln2
1
dx
x
1
xln
1
23
+∞∪⊂∀+−=⋅
∫
.
4.19 (С)
()
RX :X ,Cxcos
4
3
xdxsinxcos
34
3
⊂∀+−=⋅
∫
.
4.20 (С)
(
)
∫
−⊂∀+−=
−
⋅ )1 ,1(X:X ,C
6
xarccos
dx
x1
1
xarccos
6
2
5
.
4.21 (С)
{}()
∫
⊂∀+=
+
⋅ 0\RX :X ,Carctgxlndx
x1
1
arctgx
1
2
.
4.22 (С) . RX :X ,Cexdxcose
xsinxsin
⊂∀+=⋅
∫
4.23 (С) . RX :X ,C)xsin(dxx3)xcos(
323
⊂∀+=⋅
∫
104
      4.12 (С) ∫
                 2 2x − 1
                         dx =
                               2 2
                                     +
                                       ln 2    (        )x
                                             + C, ∀ X : X ⊂ R .
                    2 x       ln 2 2     2
                                           x
                                                                 ( )
                     2 2 x −1 − 3 2 x +3                    27 ln 4        ln 9
      4.13 (С)   ∫            6 2x
                                                   dx =
                                                                4x
                                                                      −
                                                                          2 ⋅ 9x
                                                                                   + C, ∀ X : X ⊂ R .


                                                (25)x                 (10 )x
                 ∫ (5                  )
                         x         x 2                                        4x
      4.14 (С)                −2           dx =                  − 2⋅       +     + C, ∀ X : X ⊂ R .
                                                       ln 25           ln 10 ln 4

                     e 3x − 1                   e 2x
      4.15 (С)   ∫ ex −1           dx =
                                               2 ln e
                                                      + e x + x + C, ∀ X : X ⊂ (R \{0}) .


                         x2
      4.16 (С)   ∫ 1 + x 2 dx = x − arctgx + C,                           ∀ X :X ⊂ R .


                          6                                     3     1+ x
      4.17 (С)   ∫ 1 − x 4 dx = 3arctgx + 2 ln 1 − x                         + C, ∀ X : {− 1; 1}∉ X .



      4.2 Метод подведения под знак дифференциала


                         1         1                        1
      4.18 (С)   ∫ ln 3 x ⋅ x dx = − 2 ln 2 x + C,                         ∀ X : X ⊂ ((0,1) ∪ (1,+∞)) .


                                                             3
      4.19 (С)   ∫
                     3
                         cos x ⋅ sin xdx = −                   (cos x )4 3 + C, ∀ X : X ⊂ R .
                                                             4


      4.20 (С) ∫ arccos x ⋅    5                   1
                                                             dx = −
                                                                    (arccos x )6
                                                                                      + C, ∀ X : X ⊂ (−1, 1) .
                                               1− x     2                    6

                          1                1
      4.21 (С)   ∫ arctgx ⋅ 1 + x 2 dx = ln arctgx + C,                             ∀ X : X ⊂ (R \ {0}) .


      4.22 (С) ∫ e sin x ⋅ cos xdx = e sin x + C, ∀ X : X ⊂ R .

      4.23 (С) ∫ cos( x 3 ) ⋅ 3x 2 dx = sin( x 3 ) + C, ∀ X : X ⊂ R .



104

Страницы